Здравствуйте, artur.nurgushiev!
Дано:
[$945$]=45[$186$]
v
1=v=100 м/с
v
2=3v
l=120 м
Найти: r
minРешение:
Два снаряда полетят по непересекающимся траекториям (параболам) и в любой момент времени t будут находиться друг от друга на расстоянии
r=[$8730$][([$916$]x)
2+([$916$]y)
2] (1)
где
[$916$]x=|x
2-x
1|
[$916$]y=|y
2-y
1|
(см.рис.)
Уравнение координаты х для первого (носового) снаряда
x
1=l+vt*cos[$945$] (2)
Уравнение координаты х для второго (кормового) снаряда
x
2=3vt*cos[$945$] (3)
Тогда
[$916$]х=2vt*cos[$945$]-l (4)
Уравнение координаты y для первого (носового) снаряда
y
1=vt*sin[$945$]-gt
2/2 (5)
Уравнение координаты y для второго (кормового) снаряда
y
2=3vt*sin[$945$]-gt
2/2 (6)
Тогда
[$916$]y=2vt*sin[$945$] (7)
Подставим результаты (4) и (7) в (1) и преобразуем полученную функцию r(t) (расстояние между снарядами в зависимости от времени):
r(t) = [$8730$][(140t-120)
2+(140t)
2] = 100*[$8730$][3,92t
2-3,36t+1,44] (8)
Найдем производную от выражения (8)
dr/dt=50(7,84t-3,36)/[$8730$][3,92t
2-3,36t+1,44] (9)
Найдем экстремумы функции (9). Для этого приравняем числитель к нулю, получим
dr/dt=0, при t=0,43 c
Таким образом, в момент времени t=0,43 c расстояние между снарядами будет минимальным.
Найдем координаты снарядов для данного момента времени с помощью уравнений (2,3,5,6)
Имеем:
х
1=150 м; y
1=29,5 м
x
2=91,2 м; y
2=90,3 м
Тогда
[$916$]х = 58,8 м
[$916$]y = 60,8 м
В соответствии с (1)
r
min=84,6 м
Ответ: 84,6 м
В увеличенном масштабе траектории полета снарядов будет выглядеть так
Удачи
Об авторе:
С уважением
shvetski