Здравствуйте, marshal.bryus!
2. При приведении квадратичной формы
к нормальному виду методом Лагранжа возможны два случая. Если существует
a[sub]ii[/sub][$8800$]0, производится замена
приводящая форму к виду
после чего для квадратичной формы
Q[sub]i[/sub] (не содержащей переменной
x[sub]i[/sub]) операция повторяется. Если же все
a[sub]ii[/sub]=0, но существует
a[sub]ij[/sub][$8800$]0, то производится замена
x[sub]i[/sub] = y[sub]i[/sub]+y[sub]j[/sub],
x[sub]j[/sub] = y[sub]i[/sub]-y[sub]j[/sub] (остальные переменные не меняются), сводящая форму к первому случаю.
В данном случае для формы
выполняем замену
x[sub]1[/sub] = y[sub]1[/sub]+y[sub]2[/sub],
x[sub]2[/sub] = y[sub]1[/sub]-y[sub]2[/sub],
x[sub]3[/sub] = y[sub]3[/sub], приводящую форму к виду
для которого производим замену
z[sub]1[/sub] = y[sub]1[/sub]+y[sub]3[/sub],
z[sub]2[/sub] = y[sub]2[/sub],
z[sub]3[/sub] = y[sub]3[/sub], приводящую форму к нормальному виду
С учётом того, что
y[sub]1[/sub] = z[sub]1[/sub]-z[sub]3[/sub] получаем
x[sub]1[/sub] = z[sub]1[/sub]+z[sub]2[/sub]-z[sub]3[/sub],
x[sub]2[/sub] = z[sub]1[/sub]-z[sub]2[/sub]-z[sub]3[/sub],
x[sub]3[/sub] = z[sub]3[/sub], то есть матрица линейного преобразования равна