Здравствуйте, 19borisova91!
Условие : Точечный заряд q = –1 нКл массой m = 1 г подвешен на нерастяжимой нити длиной L = 50 см.
Радиус вращения r = 45 см. Стержень заряжен с линейной плотностью [$955$] = 2 нКл/м.
Ускорение свободного падения g = 9,81 м/c², электрическая постоянная [$949$]₀ = 8,85·10^-12 Ф/м.
Вычислить частоту n вращения заряда.

Решение : Я вырезал чертёж из условия Вашей задачи и начертил на копии векторы сил. Доработанную копию прилагаю ниже.
На рисунке видно, что на заряженный грузик действуют 3 базовые силы: сила тяжести Fт (её вектор направлен вертикально вниз), электро-статическая сила притяжения Fq направлена влево к нити, поскольку нить и грузик имеют заряды противоположного знака.
Инерциальная Центробежная сила вращения Fц оттягивает грузик вправо.
Fx = Fц - Fq - результирующая горизонтальная сила.
Fs^[$8594$] = Fx^[$8594$] + Fт^[$8594$] - геометрическая сумма векторов, которая уравновешивается силой Fн^[$8594$] натяжения нити. Векторы Fs^[$8594$] и Fн^[$8594$] направлены противоположно, но равны по модулю и находятся точно на одной прямой. В результате чего верна пропорция:
r / L = sin([$945$]) = Fx / Fs

Сила тяжести Fт = m·g
Центробежная сила вычисляется как центростремительная : Fц = m·[$969$]²·r

Напряжённость электро-статического поля, создаваемого бесконечно-длинным стержнем можно рассчитать по формуле
E = [$955$] / (2·[$960$]·[$949$]₀·[$949$]·r)
Здесь [$960$] = 3,1416 ; [$949$] - диэлектрическая проницаемость среды. Примем [$949$] = 1 для воздуха, тк иная среда не задана в Условии. Формула взята из методички Уральского гос-тех-университета Ссылка1 \ пункт 3.1.1. "Основные понятия и определения".
Тогда Fq = q·E = q·[$955$] / (2·[$960$]·[$949$]₀·r)

Связываем все силы единым уравнением : Fт·tg([$945$]) = Fx
Решать это уравнение Вы можете любым удобным Вам способом. Я решаю в приложении Маткад (ссылка2) . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Макад выдал 2 корня 6.71 рад/с и -6.71 рад/с - что то же самое, только вращение в обратную сторону. Выбираем один положительный корень (направление вращения игнорируем).
Ответ : частота n вращения заряда вокруг стержня равна 6.71 рад/с .
Проверка сделана. Заметим, что центробежная сила вдвое превышает вес грузика (тк угол [$945$] > 45°) и в 253 тысячи раз превышает электро-статическую силу (слишком малые величины зарядов). Значит, электро-силами можно пренебречь в расчётах и решить задачу намного проще, как обычную кинематику, без всяких зарядов. А в конце решения показать, что добавление поправки на заряды практически не меняет расклад сил и итоговый ответ.

Я старался объяснить всё подробно. Если у Вас что-то осталось непонятным, задавайте вопросы в минифоруме.