Консультация № 199565
09.11.2020, 23:50
0.00 руб.
0 2 1
Уважаемые эксперты! Прошу Вас помочь мне с решением следующей задачи:

Дано:
Выборка 1: 60 25 76 17 95 9 1 57 94
Выборка 2: 54 42 7 46 26 62 69 20 16

По данным двух выборок вычислить коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.

Большое спасибо!

Обсуждение

давно
Старший Модератор
312929
1973
14.11.2020, 07:51
общий
это ответ
Здравствуйте, Svet_Vitalievna!

Пусть имеются связанные выборки (x[sub]1[/sub],...,x[sub]n[/sub]) и (y[sub]1[/sub],...,y[sub]n[/sub]), при этом упорядоченным по возрастанию элементам выборки
и
соответствуют ранги

Другими словами, наименьшее в выборке число будет иметь ранг 1, следующее - ранг 2,..., максимальное - ранг n. Тогда величина

называется коэффициентом ранговой корреляции Спирмена.
В данном случае для первой выборки имеем ранги r = (6 4 7 3 9 2 1 5 8), а для второй - s = (7 5 1 6 4 8 9 3 2), откуда

Пусть теперь выборка (x[sub]1[/sub],...,x[sub]n[/sub]) упорядочена по возрастанию, и для последовательности рангов соответствующих элементов выборки (y[sub]1[/sub],...,y[sub]n[/sub]) подсчитаем количество K пар значений (s[sub]i[/sub], s[sub]j[/sub]), i<j, таких что s[sub]i[/sub] > s[sub]j[/sub]. Тогда величина

называется коэффициентом ранговой корреляции Кендалла.
В данном случае упорядочив первую выборку (1 9 17 25 57 60 76 94 95), для упорядоченной второй выборки (69 62 46 42 20 54 7 16 26) имеем s = (9 8 6 5 3 7 1 2 4), откуда K = 8 + 7 + 5 + 4 + 2 + 3 + 0 + 0 + 0 = 29 и

Оба коэффициента отрицательны и ближе к -1, чем к 0, следовательно, зависимость между выборками близка к обратной линейной. В подтверждение - график двумерной случайной величины и функции линейной регрессии:
5
давно
Посетитель
403800
29
14.11.2020, 11:22
общий
Благодарю за помощь!
Форма ответа