Здравствуйте, Svet_Vitalievna!
Пусть имеются связанные выборки
(x[sub]1[/sub],...,x[sub]n[/sub]) и
(y[sub]1[/sub],...,y[sub]n[/sub]), при этом упорядоченным по возрастанию элементам выборки
и
соответствуют ранги
Другими словами, наименьшее в выборке число будет иметь ранг
1, следующее - ранг
2,..., максимальное - ранг
n. Тогда величина
называется коэффициентом ранговой корреляции Спирмена.
В данном случае для первой выборки имеем ранги
r = (6 4 7 3 9 2 1 5 8), а для второй -
s = (7 5 1 6 4 8 9 3 2), откуда
Пусть теперь выборка
(x[sub]1[/sub],...,x[sub]n[/sub]) упорядочена по возрастанию, и для последовательности рангов соответствующих элементов выборки
(y[sub]1[/sub],...,y[sub]n[/sub]) подсчитаем количество
K пар значений
(s[sub]i[/sub], s[sub]j[/sub]), i<j, таких что
s[sub]i[/sub] > s[sub]j[/sub]. Тогда величина
называется коэффициентом ранговой корреляции Кендалла.
В данном случае упорядочив первую выборку
(1 9 17 25 57 60 76 94 95), для упорядоченной второй выборки
(69 62 46 42 20 54 7 16 26) имеем
s = (9 8 6 5 3 7 1 2 4), откуда
K = 8 + 7 + 5 + 4 + 2 + 3 + 0 + 0 + 0 = 29 и
Оба коэффициента отрицательны и ближе к
-1, чем к
0, следовательно, зависимость между выборками близка к обратной линейной. В подтверждение - график двумерной случайной величины и функции линейной регрессии: