Консультация № 199532
06.11.2020, 00:52
0.00 руб.
0 3 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Шайба массой m1 , двигаясь по горизонтальной поверхности, испытывает центральное упругое столкновение с шайбой массой m2=3 m1, которая перед столкновением покоилась. Модуль скорости первой шайбы непосредственно перед столкновением v0=8.0 м/с. Определите расстояние l2, пройденное после столкновения второй шайбой до остановки, если коэффициенты трения шайб о поверхность n1=0.8 и n2=0.2 соответственно.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7464
08.11.2020, 08:55
общий
Адресаты:
Очередь дошла до Вашей задачи. Помочь всем не успеваем.
Возможно, Вы уже решили свою задачу за 2 суток?
давно
Посетитель
404439
2
08.11.2020, 11:30
общий
Адресаты:
Нет, не смог. Помогите, пожалуйста.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7464
08.11.2020, 13:44
общий
это ответ
Здравствуйте, Konstant1n!
Условие : Скорость первой шайбы V0 = 8.0 м/с , её масса m1 . Масса второй, неподвижной шайбы m2 = 3·m1 .
Коэффициенты трения шайб о поверхность n1 = 0.8 и n2 = 0.2 соответственно.
Вычислить расстояние L2 , пройденное второй шайбой после столкновения до остановки.

Решение : "центральное упругое столкновение" означает, что :
во-первых : Вся кинетическая энергия первой шайбы перешла полностью (без потерь на деформацию и тепло) в кинетическую энергию обеих шайб;
во-вторых : векторы скоростей обеих шайб после удара направлены точно по прямой вектора скорости первой первой шайбы до удара, нет разлёта шайб в стороны. Возможно, направление скорости первой шайбы изменилось на противоположное, и тогда мы получим отрицательное значение скорости шайбы1 после удара.

2 словесных выше-вывода оформим в виде системы 2х уравнений:
Закон сохранения кинетич энергии: m1·V02 / 2 = m1·V12 / 2 + m2·V22 / 2
Закон сохрания импульса : m1·V0 = m1·V1 + m2·V2

Заменим m2 на 3·m1 и получим упрощённую систему уравнений :
V02 = V12 + 3·V22
V0 = V1 + 3·V2

Решать эту систему Вы можете любым удобным Вам способом. Я решаю в приложении Маткад (ссылка) . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

После удара скорость первой шайбы стала V1 = -4 м/с (лёгкая шайба отскочила назад), скорость второй шайбы стала V2 = 4 м/с .
Вторая шайба двигается с замедлением (отрицательным ускорением), вызванным силой трения.
Сила трения Fтр = m2·g·n2
тут g = 9,807 м/с2 - ускорение земного тяготения.
Кинетическая энергия второй шайбы израсходуется на работу по преодолению силы трения :
m2·V22 / 2 = Fтр·L2
Пройденный путь L2 = (m2·V22 / 2) / Fтр = V22 / 2·g·n2 = 4,079 м.
Ответ : Вторая шайба после столкновения проедет 4,1 м.
Первая шайба проедет вчетверо мЕньший путь после столкновения (её коэффициент трения вчетверо больше), но про первую шайбу нас не спрашивают.
Решение похожей задачи : rfpro.ru/question/195876
5
Форма ответа