Здравствуйте, Nekro!
Дано:
N=500
V_ш=V₁/10
p₁=100 атм
Найти: p₂
Решение:
Казалось бы все просто и очень хочется применить уравнение Бойля-Мариотта, температура, видимо, постоянная ... но что-то останавливает от такого необдуманного шага...

Вариант 1. Предположим, что в условии задачи речь идет об абсолютном давлении в баллоне (т.е., с учетом атмосферного)
Тогда, из уравнения Менделеева
pV=[$957$]*RT
найдем первоначальное количество вещества в баллоне
[$957$]₁=p₁V₁/(RT) ....... (1)
Далее, количество вещества, "улетевшее" вместе с шариками
[$957$]_ш=p₀*N*(1/10)*V₁/(RT) ............. (2)
- здесь p₀=1 атм - нормальное атмосферное давление, при котором находится газ в надутых шариках.
Тогда в баллоне осталось количество вещества (с учетом формул (1) и (2))
[$957$]₂=[$957$]₁-[$957$]_ш=(p₁-(1/10)p₀N)*V₁/(RT) ....... (3)
Также, из уравнения Менделеева (аналогично (1) и (2))
[$957$]₂=p₂V₁/(RT) ............... (4)
Приравниваем правые части уравнений (3) и (4), сокращаем на V₁/(RT) и получаем
p₂=p₁-(N/10)*p₀............... (5)
Подставляем числа
p₂=100-(500/10)*1 = 100 - 50 = 50 атм.

Вариант 2. Предположим, что давление 100 атм измерено манометром (p_м=100 атм) и таким образом является избыточным над атмосферным (p₀) давлением. Тогда абсолютное давление (p₁) в баллоне будет равняться (p_м+p₀) = 101 атм.
Тогда по формуле (5)
p₂=101-(500/10)*1 = 51 атм.

Удачи