Здравствуйте, ni4ita.iaros1avtsev!
Найдём потенциал, создаваемый в центре рамки одной стороной n-угольника. В общем случае потенциал поля точечного заряда
q на расстоянии
r от него равен
где
[$949$] - диэлектрическая проницаемость среды,
[$949$][sub]0[/sub] = 8.8542[$183$]10[sup]-12[/sup] Ф/м - электрическая постоянная. Тогда достаточно малый отрезок, содержащего заряд
dq, будет создавать потенциал
а потенциал поля от стороны n-угольника в его центре составит
где интегрирование ведётся по всей длине стороны. Если выбрать систему координат так, чтобы ось
Ox совпадала по направлению с стороной n-угольника, а за начало координат принять середину стороны, то
-L/2 [$8804$] x [$8804$] L/2,
dq = [$964$] dx и
где
[$964$] - линейная плотность заряда,
a - расстояние от центра n-угольника до середины стороны. Тогда потенциал будет равен
или, с учётом того, что линейная плотность заряда
Q на рамке длины
nL составит
а для правильного n-угольника со стороной
L расстояние от центра до середины стороны (радиус вписанной окружности) равно
Использовав одну из тригонометрических формул для тангенса половинного угла:
окончательно получим
Согласно принципу суперпозиции, потенциал поля всей рамки будет равен сумме потенциалов всех его частей, то есть
n[$966$], а потенциальная энергия точечного заряда
q в центре рамки составит
откуда
В данном случае для
Q = 800 нКл = 0.0000008 Кл,
q = 125 нКл = 0.000000125 Кл,
W = 0.14 нДж = 0.00000000014 Дж и
L = 0.6 м получаем