Консультация № 199485
01.11.2020, 19:53
0.00 руб.
0 2 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с задачей

Для некоторого нелинейного элемента ВАХ представляет собой квадратичную функцию: I=aU^2, коэффициент a известен. Два таких элемента подключили к источнику с ЭДС E и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. Найдите отношение P_1/P_2, где P_1 — мощность, потребляемая элементами при их параллельном соединении, P_2 — мощность, потребляемая элементами при их последовательном соединении.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7464
02.11.2020, 14:56
общий
это ответ
Здравствуйте, Carl Friedrich Gauss!
Условие : ВАХ-функция : I(U) = a·U2
Вычислить отношение мощностей Pпар / Pпос , потребляемых элементами при их параллельном и последовательном соединении.

Решение : Я начертил электро-схемы различного соединения 2х нелинейных сопротивлений с источником питания. Картинку прилагаю ниже.

На левом рисунке показано параллельное соединение резисторов. К каждому резистору приложено одинаковое напряжение E идеального источника (с "пренебрежимо малым внутренним сопротивлением" согласно Условию). Через каждый элемент протекает одинаковый ток
I1 = I2 = a·E2 (потому что элементы одинаковы)
Мощность, потребляемая каждым резистором P1 = I1·E = a·E3
А мощность, потребляемая обоими элементами Pпар = P1·2 = 2·a·E3

На правом рисунке показано последовательное соединение резисторов. Через каждый элемент протекает одинаковый ток. Но одинаково ли распределились напряжения U1 и U2 между резисторами? Можно смело утверждать, что да: ЭДС источника делится м-ду элементами строго поровну на том основании, что их ВАХ одинаковы и монотонно-возрастающие. То есть, ВАХ НЕ содержит участков с отрицательным сопротивлением, как например Туннельный диод.
Тогда U1 = U2 = E/2 ;
ток каждого элемента I = a·(U1)2 = a·(E/2)2 = a·E2 / 4
Мощность, потребляемая каждым резистором Pk = I·(E/2) = a·E3 / 8
А мощность, потребляемая обоими элементами Pпос = Pk·2 = a·E3 / 4

Ответ : отношение мощностей , потребляемых элементами при их параллельном и последовательном соединении равно
Pпар / Pпос = (2·a·E3) / (a·E3 / 4) = 2 / (1/4) = 8
Если Вам что-то непонятно, задавайте вопросы в минифоруме Вашей Консультации.
5
Спасибо большое! Я пытался решить эту задачу графически, строил ВАХ для разных соединений, но дальше не знал, как быть. Теперь все встало на свои места!
давно
Мастер-Эксперт
259041
7464
02.11.2020, 16:25
общий
Адресаты:
Наздоровье Вам!
Форма ответа