Здравствуйте, kinskue!

Определим корни заданного уравнения.

При уравнение имеет вид и его единственный корень отрицательный.

Пусть Тогда дискриминант заданного уравнения Чтобы заданное уравнение имело только один корень, нужно, чтобы его дискриминант был равен нулю. Значит,



-- значения при которых заданное квадратное уравнение имеет только один корень. При этом Поскольку при корнем заданного уравнения является число то при имеем

а при имеем

Следовательно, при заданное уравнение имеет один двукратный отрицательный корень.

Предположим, что заданное квадратное уравнение имеет два корня разных знаков. В приведённом виде это уравнение запишется так: Свободный член такого уравнения будет отрицательным как произведение двух корней разных знаков, то есть будет выполняться неравенство откуда получим, что

Если решением заданного уравнения является число то у приведённого уравнения свободный член равен нулю: откуда Решая приведённое уравнение, получим то есть отрицательных корней нет.

Следовательно, ответом к задаче являются значения из промежутка и