Здравствуйте, fm11!
Дано : 3 источника ЭДС с E1 = 2,5 В, E2 = 2,2 В, E3= 3,0 В имеют внутренние сопротивления r1 = r2 = r3 = 0,2 Ом.
Резистор R = 4,7 Ом - общая нагрузка эл-цепи.

Решение : Я добавил позиционные обозначения в Вашу эл-схему для пояснений расчёта и облегчения его понимания. Рисунок прилагаю ниже.
Зелёными прямоугольничками я выделил так называемые Схемы замещения реальных Источников напряжения. Каждый из них состоит из идеального источника ЭДС (с нулевым внутренним сопротивлением) и явно-показанного на схеме резистора, олицетворяющего внутреннее сопротивление источника.

Зададим предположительные направления токов. Начнём угадывать с самого мощного источника E3 - его ЭДС - наибольший. Он явно "толкает" ток вниз по рисунку. Ток ч-з резистор R наверняка течёт вверх, замыкая цепь главного источника. Направления токов ч-з источники E2 и E1 трудно угадать, тк значение сопротивления R намного больше значений внутренних сопротивлений, и некоторые слабые источники будут поглощать энергию мощного E3 вместо того, чтобы "дружно" отдавать энергию в нагрузку R. Если угадаем неправильно, то просто получим значения вычисленных токов со знаком минус.

Замечаем, что эл-цепь имеет P=4 ветви и Q=2 узла. Кол-во неизвестных равно 4 (по числу токоы). Для их нахождения надо создать систему из n=4 уравнений.

По первому закону Кирхгофа составим Q-1=1 уравнение.
I3 + I1 = I2 + Iн (сумма токов, втекающих в узел, равна сумме вытекающих из этого узла).
Кажется, будто можно составить 2 уравнения (по кол-ву узлов), но тогда второе уравнение будет дублировать первое, и это приведёт к неправильному результату.

Недостающие n-1=3 уравнения будем составлять по 2му закону Кирхгофа. Согласно рекомендациям учебно-методической статьи "Законы Кирхгофа" Ссылка1 , задаём оранжевой стрелкой направления обхода контуров. Их можно задавать произвольно. В большинстве ВУЗов тупо задают все направления по часовой стрелке. Но меня в Таганрогском радио-институте приучали развивать интуицию инженера и пытаться угадывать направления, близкие к реальному.

Просуммируем ЭДС (в левой части уравнений) и напряжения (в правой части), задавая слагаемым знак плюс, если величина совпадает с направлением обхода и минус, если не совпадает. Получаем:
E3 - E2 = I3·r3 + I2·r2
E3 = I3·r3 + Iн·R
E1 = I1·r1 + Iн·R

Решать эту систему из 4х уравнений Вы можете любым доступным способом. Я использую для решения приложение Маткад , поскольку оно вычисляет очень быстро и страхует от ошибок вычисления.

Ответ: Токи в ветвях равны I1 = 0,15 А, I2 = 1,65 А, I3 = 2,35 А, Iн = 0,54 А. Направления токов указаны стрелками на схеме за исключением направления I1 : его уточнённое направление оказалось вверх по рисунку (он был вычислен со знаком минус).

Разность потенциалов м-ду узлами
U = Iн·R = 0,538·4,7 = 2,53 Вольта (по закону Ома).
Оба "слабых" источника E1 и E2 получают энергию (заряжаются) от мощного E3.