Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 198123
02.04.2020, 16:09
0.00 руб.
1 1 1
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Четыре конденсатора образуют цепь, показанную на рисунке. Разность потенциалов на концах цепи равна 6 В, емкости конденсаторов С1, С2, С3, и С4 равны, соответственно, 1, 2 , 3 и 4 мкФ. Определить: 1) общую емкость цепи, 2) разность потенциалов на каждом конденсаторе, 3) заряд на каждом конденсаторе, 4) энергию электрического поля каждого конденсатора и общую энергию системы
Прикрепленные файлы:
f6e15bb7d6e6a41e549d2f2fc0987642b92ace43.png
скачать (79.00 кБ)

Обсуждение

давно
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт
259041
7459
04.04.2020, 16:46
общий
это ответ
Здравствуйте, fm11!
Дано: Напряжение на батарее UБ = 6 В, ёмкости C1 = 1 мкФ, C2 = 2 мкФ, C3 = 3 мкФ, C4 = 4 мкФ.
Вычислить общую ёмкость батареи CБ,
Напряжения, заряды и энергию электрич поля на каждом конденсаторе, общую энергию системы.

Решение : Конденсаторы C3 и C4 соединены параллельно, их общая ёмкость равна сумме ёмкостей:
C34 = C3 + C4 = 3 + 4 = 7 мкФ.
Конденсаторы C1, C2 и C34 соединены последовательно, общая ёмкость батареи всех конденсаторов вычисляется по формуле:
CБ = 1 / (1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C34) = 1 / (1 / 1 + 1 / 2 + 1 / 7) = 0,6087 мкФ (см учебно-методическую статью "Соединения конденсаторов. Энергия электрического поля конденсатора" Ссылка1 )

В Условии задачи не описано, как именно заряжали конденсаторы? Если заряжать каждый конденсатор отдельно, то задача имеет бескончное множество решений. Поэтому, будем полагать, будто данную батарею предварительно-НЕзаряженных конденсаторов подключили к Источнику напряжения UБ = 6 В. Тогда через конденсаторы C1 , C2 и C34 прошёл одинаковый ток и все 3 конденсатора получили одинаковый заряд
q = C1·U1 = C2·U2 = C34·U3 = CБ·UБ = 0,6087·6 = 3,6522 мкКл .

Таким образом, напряжение на конденсаторе C1 будет U1 = q / C1 = 3,6522 / 1 = 3,6522 В ,
U2 = q / C2 = 3,6522 / 2 = 1,8261 В , U3 = U4 = q / C34 = 3,6522 / 7 = 0,5217 В .
Заряды q3 = C3·U3 = 3·0,5217 = 1,5652 мкКл , q4 = C4·U3 = 4·0,5217 = 2,0870 мкКл .

Энергию электрич-го поля в конденсаторах вычисляем по формулам:
W1 = C1·U12 / 2 = 1·3,65222 / 2 = 6,67 мкДж,
W2 = C2·U22 / 2 = 2·1,82612 / 2 = 3,33 мкДж,
W3 = C3·U32 / 2 = 3·0,52172 / 2 = 0,41 мкДж,
W4 = C4·U32 / 2 = 4·0,52172 / 2 = 0,54 мкДж.
WБ = CБ·UБ2 / 2 = 0,6087·62 / 2 = 11,0 мкДж

Ответ: общая ёмкость батареи равна 0,61 мкФ,
Напряжения на конденсаторах C1, C2, C3 и C4 равны 3,7 , 1,8 , 0,5 и 0,5 Вольт соответственно,
Заряды на этих конденсаторах 3,7 , 3,7 , 1,6 и 2,1 мкКл соответственно,
Энергия электрического поля равна 6,7 , 3,3 , 0,4 и 0,5 мкДж соответственно,
Общая энергия системы = 11 мкДж.

Сделаем проверку: Сумма напряжений на конденсаторах должна равняться разности потенциалов UБ = 6 В на концах цепи:
U1 + U2 + U3 = 3,7 +1,8 + 0,5 = 6 В - верно!

Сумма зарядов, распределившихся на параллельных C3 и C4 должна равняться заряду q = 3,7 мкКл, прошедшему ч-з батарею:
q3 + q4 = 1,6 + 2,1 = 3,7 мкКл - верно!

Сумма энергий всех конденсаторов должна совпасть с Общая энергией системы WБ = 11 мкДж :
W1 + W2 + W3 + W4 = 6,7 + 3,3 + 0,4 + 0,5 = 10,9 - проверка успешна! Совпало с точностью 1% изза погрешности округления.
5
Форма ответа