Здравствуйте, dar777!
Дано: C1 = 2 мкФ, C2 = 2 мкФ и C3 = 4 мкФ , U1д = 1000 В, U2д = 450 В, U3д = 250 В .
Вычислить Uм , Cb
Решение : Наибольшее напряжение можно получить при последовательном соединении всех трёх конденсаторов, поскольку цитирую "
При последовательном соединени конденсаторов напряжения складываются, заряды одинаковы…" (см учебную статью "Соединения конденсаторов"
Ссылка1 ), тогда как "
При параллельном соединении конденсаторов… напряжения одинаковые" и поэтому максимальное напряжение батареи не может превысить U3д = 250 В - допустимое напряжение самого низковольтного конденсатора из трёх.
Ёмкость батареи из 3х последовательно-соединённых конденсаторов вычисляется однозначно по формуле
Cb = 1 / (1/C1 + 1/C2 + 1/C3) = 1 / (1/2 + 1/2 + 1/4) = 4 / 5 = 0,8 мкФ
Однако, на вопрос "Чему равно это напряжение" есть 2 варианта ответа в зависимости от последовательности действий с конденсаторами.
Вариант1 : Если разряженные конденсаторы сначала соединили последовательно, а затем подали напряжение на батарею, тогда ч-з все конденсаторы протекут одинаковые заряды q (как в выше-статье).
Из соотношения C1·U1 = C2·U2 = C3·U3 = q можно задать U3 = U3д = 250 В и убедиться, что на остальных конденсаторах напряжение НЕ превысило допустимое значение. Проверяем:
U1 = U3·C3 / C1 = 250·4/2 = 500 В < U1д - не превышено, ok!
U2 = U3·C3 / C2 = 250·4/2 = 500 В > U2д превышено!
Значит, "слабое звено" в системе - это конденсатор C2 . Именно он (а не C3) ограничивает наибольшее допустимое напряжение батареи. Вычислим его:
U2 = U2д = 450 В
U1 = U2д·C2 / C1 = 450·2/2 = 450 В < U1д - не превышено, ok!
U3 = U2д·C2 / C3 = 450·2/4 = 225 В < U3д - не превышено, ok!
Uм = U2д + U1 + U3 = 450 + 450 + 225 = 1125 Вольт
Вариант2 : Если конденсаторы сначала зарядили каждый до его максимально-допустимого напряжения (тут уже заряды НЕ одинаковы!), а затем соединили последовательно-согласно (как в приложенной мною схеме), тогда напряжение батареи будет максимально возможным и равно сумме допустимых напряжений каждого конденсатора:
Uм = U1д + U2д + U3д = 1000 + 450 + 250 = 1700 Вольт.
Такое напряжение долго не продержится. За считанные секунды оно заметно спадает по экспоненциальному закону со скоростью, зависящей от токов утечки реальных конденсаторов.
Ответ : Ёмкость батареи Cb = 0,8 мкФ,
Наибольшее напряжение равно 1125 Вольт при зарядке заранее-собранной батареи,
либо равно 1700 Вольт при индивидуальной зарядке каждого конденсатора до его макси-допустимого напряжения.