Здравствуйте, xxgggi!
В соответствии с указанием, выберем систему координат таким образом, чтобы ось
Oz проходила через данную точку перпендикулярно данной плоскости и начало координат находилось посередине между данной точкой и данной плоскостью. Тогда, если расстояние между точкой и плоскостью равно
d, то в выбранной системе координат данная точка будет иметь координаты
(0, 0, d/2) (так как она лежит на оси
Oz), а данная плоскость будем иметь уравнение
z + d/2 = 0 (так как она параллельна координатной плоскости). Тогда для произвольной точки
M(x, y, z) расстояние от неё до данной точки будет равно
а расстояние до данной плоскости составит
Приравнивая, получаем
откуда
или
Это уравнение параболоида вращения, вершина которого лежит посередине между данной точкой и данной плоскостью, а ось вращения направлена перпендикулярно плоскости (аналогично тому, как геометрическим местом точек, находящихся на равном расстоянии от данной точки и данной прямой, является парабола).