Здравствуйте, Оксана!
Дано : Дифференциальное уравнение d²f / dx² = (1/[$945$])·(d²f / dt²) , [$945$] = 1,44·10⁸
Вычислить размерность физической величины [$945$].

Решение : У меня слабые знания в диф-уравнениях и элементарных частицах. Но поскольку никто не отвечает, то уважая Вашу просьбу "помогите, пожалуйста с решением, в четверг зачет" осмелюсь предложить, как бы я отвечал Вашему преподавателю:

Если обе части Вашего уравнения умножить на одинаковый множитель [$945$]·dx² , тогда получим
[$945$] = dx² / dt²
Вероятно, x - это какое-то расстояние, а t - время. Тогда dx / dt - это скорость, измеряемая в м/сек в системе СИ.
Значит , размерность величины Альфа - м²/с² - квадрат скорости .

Что можно утверждать относительно величины f ? Она сократилась в уравнении. Однако можно догадываться, что величина f дифференцируема по времени и по расстоянию , то есть , она как то зависит и от времени и от расстояния.

Супер-большое значение [$945$] = 1,44·10⁸ сопоставимо со скоростью света 3·10⁸ м/с . Тогда можно предположить, что уравнение связано с элементарными частицами.

В нескольких справочниках по физике мне НЕ удалось найти константу 1,44·10⁸ м²/с² . На странице 12 "Физика Справочник КибецВИ.1997" Ссылка1 в таблице "Производные единицы СИ, имеющие наименование" есть 2 величины с размерностью м²·с^-2 (= м²/с²) : Доза излучения Грей и Эквивалентная доза излучения Зиверт .

Ответ : размерность величины Альфа м²/с² - скорость в квадрате.