Здравствуйте, 19sega80!
Если у стрелка вероятность промаха (события A) составляет P(A)=3/7, то вероятность попадания в цель (события не-A, то есть [$172$]A) составляет P([$172$]A)=1-3/7=4/7, поскольку сумма вероятностей противоположных событий равна 1 [1, с. 694].
Стрелок совершит один выстрел, если произойдёт событие [$172$]A. Вероятность такого исхода составляет p
1=P([$172$]A)=4/7.
Стрелок совершит два выстрела, если с первого раза произойдёт событие A, а со второго раза -- событие [$172$]A. Вероятность такого исхода. согласно формуле вероятности появления двух независимых событий, совместных, если они происходят при разных выстрелах [1, с. 696, 696], составляет p
2=P(A)*P([$172$]A)=3/7*4/7=12/49.
Стрелок совершит три выстрела, если
-- первые два раза произойдёт событие A, а с третьего раза -- событие [$172$]A. Вероятность такого исхода составляет p'
3=P(AA[$172$]A)=3/7*3/7*4/7=36/343;
-- три раза произойдёт событие A (тогда стрелок исчерпает боекомплект). Вероятность такого исхода составляет p''
3=P(AAA)=3/7*3/7*3/7=27/343.
По формуле вероятности суммы двух несовместных событий (AA[$172$]A и AAA) [1, с. 694], вероятность того, что стрелок совершит три выстрела, составляет p
3=p'
3+p''
3=36/343+27/343=63/343=9/49.
Следовательно, закон распределения случайной величины X -- числа выстрелов -- можно задать следующей таблицей.
[table]
[row][col]xi[/col][col]1[/col][col]2[/col][col]3[/col][/row]
[row][col]pi[/col][col]4/7[/col][col]12/49[/col][col]9/49[/col][/row]
[/table]
Контроль: p
1+p
2+p
3=4/7+12/49+9/49=(28+12+9)/49=49/49=1.
Литература
1. Тактаров Н. Г. Справочник по высшей математике для студентов вузов. -- М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2019. -- 880 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.