Здравствуйте, dar777!

Рисунок находится в файле, прикреплённом к моему сообщению в мини-форуме консультации.

При параллельном соединении источников с одинаковыми ЭДС их общее внутреннее сопротивление составляет (Ом), общая ЭДС -- В. По закону Ома для полной цепи через сопротивление внешней нагрузки протекает ток Если полезная мощность равна Вт, то (Ом), (Ом).

Продифференцируем функцию Получим

Производная равна нулю при (Ом). Значит, при этом значении сопротивления внешней нагрузки полезная мощность имеет наибольшее значение, которое составляет (Вт).

График зависимости полезной мощности от сопротивления внешней нагрузки показан здесь.

Здравствуйте, dar777!

Описанная в условии задачи схема будет выглядеть примерно так:

Пусть токи в ветвях составляют соответственно I[sub]1[/sub], I[sub]2[/sub] и I. Тогда в соответствии с первым законом Кирхгофа для любого из двух узлов

а по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего первый источник и нагрузку имеем

и аналогично для контура, содержащего второй источник и нагрузку:

Подставляя первое выражение в остальные два, получаем систему


В данном случае E[sub]1[/sub] = E[sub]2[/sub] = 24 В, r[sub]1[/sub] = 2 Ом, r[sub]2[/sub] = 3 Ом,
и система примет вид:


Её решением будет


откуда ток на внешней нагрузке будет равен


Полезная мощность на сопротивлении R при силе тока I определяется формулой

или в данном случае

Сопротивление, при котором достигается полезная мощность 64 Вт, определяется из соотношения



Решениями данного уравнения будут R[$8776$]0.225 Ом и R[$8776$]6.375 Ом.

Для определения наибольшей мощности найдём экстремум функции

Для этого вычислим производную:

и приравняем её к нулю:

Равенство будет справедливо при R = 1.2 Ом. Соответствующая мощность составит


Таким образом, полезная мощность будет равна 64 Вт при сопротивлении внешней нагрузки 0.225 Ом или 6.375 Ом, а наибольшая полезная мощность составит 120 Вт при сопротивлении 1.2 Ом.