Здравствуйте, jeka8360!
1) Функция определена на всей числовой прямой, кроме точек
в которых знаменатель аналитического выражения для функции равен нулю.
2) Функция чётная, потому что
3) Если
то
значит, график функции пересекает ось ординат в точке
Если
то
значит, график функции не пересекает ось абсцисс.
4) Имеем
Поскольку
при
а при
производная функции не определена, постольку эти точки являются критическими для функции. Методом интервалов установим, что
если
то
если
то
если
то
если
то
Значит, функция возрастает при
и
функция убывает при
и
функция имеет максимум при
причём
5) Имеем
Поскольку
при
а при
вторая производная функции не определена, причём методом интервалов можно установить, что
если
то
если
то
если
то
постольку график функции направлен выпуклостью вниз при
и
график функции направлен выпуклостью вверх при
у графика функции нет точек перегиба.
6) Перепишем аналитическое выражение для функции так:
Из полученного выражения видно, что
при
то есть прямая
-- горизонтальная асимптота графика функции.
Имеем
значит, прямые
-- вертикальные асимптоты графика функции.
6) Ниже показан график функции, построенный на ресурсе в Интернете и дополненный мной красными линиями асимптот. Воспользуйтесь им для построения своего графика.
Об авторе:
Facta loquuntur.