Здравствуйте, Посетитель - 399158!
На Ваш вопрос "Можете помочь найти общее решение дифференциального уравнения в маткаде?" я ответил в минифоруме, что "Можем". Однако, в процессе решения оказалось, что Ваша задача "Найти общее решение дифференциального уравнения y'=1/(2x-y^2)" НЕ имеет решения в Маткаде. Я перечитал десятки статей на Вашу тему, в них пишут:

"Существуют общие и частные решения ДУ" (см "Диф-уравнения для чайников" zaochnik.ru/blog/matematika-dlya-chajnikov-differencialnye-uravneniya ) : "Общим решением ДУ является общее множество решений, обращающих уравнение в тождество. Частным решением диф-уравнения называется решение, удовлетворяющее доп-условиям, заданным изначально." Приводится пример Общего решения в аналитическом виде (в виде формулы!).

"Что значит решить диф-уравнение?" mathprofi.ru/differencialnye_uravnenija_primery_reshenii.html : "Решить диф-уравнение - это значит, найти множество всех функций, кот-е удовлетворяют данному уравнению. Такое множество функций часто имеет вид y=f(x,C) , где C - произвольная постоянная. Этот вид называется Общим решением диф-уравнения". - То есть: термин Общее решение подразумевает аналитический вид - в виде формулы!

Статья из серьёзного источника Википедии "Дифференциальное уравнение" ru.wikipedia.org/wiki/Дифференциальное_уравнение также подтверждает терминологию о том, что Общее решение ДифУра означает его аналитический вид - в виде математич формулы.

"Решение дифференциальных уравнений в MathCad" student-engineer.pro/index.php?page=diff : "MathCad не в состоянии выдать символьное решение дифура в виде готовой функции. Возможности программы позволяют получить лишь численный результат. Мы рассмотрим уже описанный в первых разделах метод решения. В начале пишем слово Given (дано). Затем пишем само диф-уравнение.

Так же нужно написать начальные условия для решения дифура. Кол-во начальных условий зависит от порядка диф-уравнения. Все выражения записываются через знак логическое "равно" (На панельке Boolean логич-равно выделено жирным шрифтом).

В конце записывается оператор решения диф-уравнения: y:=odesolve(t,b). Эта функция находит решени диф-уравнения. Результатом работы функции будет искомая функция y(t) . То есть, решив уравнени, мы можем построить график искомой функции или найти значение этой функции в к-либо точке, однако сам вид функции в аналитич виде мы определить не можем. В указанном операторе имеем: t - переменная, от кот-й зависит искомая функция, b - правая граница интервала поиска.

Вашу задачу можно решить только в численном виде : задать какой-то интервал поиска решения (начальные условия) и получить множество чисел, удовлетворяющих решению в виде таблицы или графика. Скриншот решения в Маткад-приложении прилагаю.

Но и тут имеются ограничения : при задании начальных условий x=0…1 и y0=0 Маткад возвращает ошибку "Деление на ноль",
при x=0…1 и y0=-1 ошибка "Это вычисление НЕ сходится к решению". Это - не ошибки Маткада, это ограничение в решении заданного уравнения.

Неужели Ваши преподаватели сформулировали для Вас НЕрешаемую задачу и Маткад не может возвратить формулу? Если хорошо поискать в учебных статьях и получше изучить Маткад, то в его "соседней комнате" с интегралами есть большущая библиотека с интегралами в виде формул. В статье "MathCAD: решаем основные типы дифференциальных уравнений встроенными функциями" blog.kislenko.net/show.php?id=1407 описаны случаи "Здесь мы получаем решение в общем виде".

Это значит, для некоторых типов диф-уравнений возможно представление решения в виде НЕопределённого интеграла. И в этом удачном случае Маткад-интегрирование (НЕ решение диф-уров) может выдать "общее решение" (в виде формулы). Однако, Ваше уравнение мне за 5 дней не удалось представить в виде НЕопределённого интеграла. Значит, Вам задали диф-уравнение, которое Математика НЕ может решить, его решает только Маткад и только в численном виде (не в Общем).

ДопСсылки : Диф-уравнения вMathcad sapr-journal.ru/uroki-mathcad/urok-25-differencialnye-uravneniya-v-mathcad
Решение ОДУ old.exponenta.ru/soft/Mathcad/UsersGuide/chapter16/16_1.asp
Решение диф-уравнений www.math.mrsu.ru/text/courses/mcad/5.htm
РешениеДифУравнений.pdf www.dialektika.com/PDF/5-8459-0869-8/part.pdf (pdf-формат)
Mathcad-10. Пример: диф-уравнения youtube.com/watch?v=BuxQSuII6Aw (видео)

Прилагаю Маткад-файл (откроется т-ко в системах с установленным Маткад.14 или новее)