Здравствуйте, Mariya!
В общем случае при равновесном переходе термодинамической системы из состояния 1 в состояние 2 изменение энтропии определяется выражением
Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты
[$948$]Q, сообщаемое системе, равно
поэтому выражение для изменения энтропии примет вид
В свою очередь, приращение внутренней энергии
dU для идеального газа определяется только его температурой
T и равно
где
[$957$] - количество вещества,
C[sub][$956$][/sub] - молярная теплоёмкость газа. Элементарная работа в случае равновесного процесса определяется выражением
или, учитывая уравнение Менделеева-Клайперона
выражением
где
R = 8.31 Дж/(К[$183$]моль) - универсальная газовая постоянная,
V - объём газа. Тогда изменение энтропии будет равно
где
V[sub]1[/sub],
T[sub]1[/sub] и
V[sub]2[/sub],
T[sub]2[/sub] - объём и температура газа в состоянии 1 и 2.
В частности, для изобарного процесса
T[sub]2[/sub]/T[sub]1[/sub] = V[sub]2[/sub]/V[sub]1[/sub] (закон Гей-Люссака), поэтому изменение энтропии будет равно
где
C[sub]P[$956$][/sub] - молярная теплоёмкость газа в изобарном процессе. В данном случае
[$957$] = 2 моль,
V[sub]2[/sub]/V[sub]1[/sub] = 2,
C[sub]P[$956$][/sub] = 5R/2 = 20.79 Дж/(К[$183$]моль) для идеального одноатомного газа, поэтому
Дж/К.
Для изохорного процесса
V[sub]1[/sub] = V[sub]2[/sub],
T[sub]2[/sub]/T[sub]1[/sub] = P[sub]2[/sub]/P[sub]1[/sub] (закон Шарля), и изменение энтропии будет равно
где
P[sub]1[/sub] и
P[sub]2[/sub] - давление газа в состоянии 1 и 2. В данном случае
[$957$] = 2 моль,
P[sub]2[/sub]/P[sub]1[/sub] = 1/2,
C[sub][$956$][/sub] = 3R/2 = 12.47 Дж/(К[$183$]моль) для идеального одноатомного газа, поэтому
Дж/К.
Суммарное приращение энтропии составит
12.51 - 7.51 = 5 Дж/К.