Здравствуйте, AlexMSI!
[offtop]Заметим, что если внутренним сопротивлением источника электрической энергии можно пренебречь, то его считают источником ЭДС. А источником тока считают такой источник, внутреннее сопротивление которого значительно больше сопротивления нагрузки.[/offtop]
На схеме имеется два узла, между которыми включен резистор
![](https://rfpro.ru/formulas/45752.png)
и три ветви: первая включает в себя
![](https://rfpro.ru/formulas/45753.png)
вторая -
![](https://rfpro.ru/formulas/45754.png)
третья -
![](https://rfpro.ru/formulas/45755.png)
Примем, что токи
![](https://rfpro.ru/formulas/45756.png)
в первой и третьей ветвях направлены к верхнему узлу, а ток
![](https://rfpro.ru/formulas/26633.png)
во второй ветви - от верхнего узла. Тогда по первому закону Кирхгофа для верхнего узла получим
По второму закону Кирхгофа получим
для контура, состоящего из
![](https://rfpro.ru/formulas/45758.png)
для контура, состоящего из
![](https://rfpro.ru/formulas/45760.png)
Решая систему линейных уравнений
![](https://rfpro.ru/formulas/37290.png)
методом Гаусса, получим
![](https://rfpro.ru/formulas/45763.png)
(А).
Знак "минус" в ответе показывает, что в действительности ток
![](https://rfpro.ru/formulas/36392.png)
направлен от верхнего узла.
Выкладки, связанные с методом Гаусса, я опустил, чтобы не загромождать ответ на Ваш вопрос. Вы можете воспроизвести их самостоятельно или вычислить
![](https://rfpro.ru/formulas/36392.png)
другим способом, например, по формулам Крамера.
Об авторе:
Facta loquuntur.