Здравствуйте, aleks.ten.1994!
Будем считать, что в Вашей задаче элементы R и L соединены последовательно (иначе при параллельном включении через секунду после подачи напряжения возникнет Короткое замыкание).
Ток через катушку индуктивности мгновенно измениться не может. "Переходный ток начинается при включении с нуля, затем возрастает, приближаясь к установившемуся постоянному значению" (цитата из "Переходные процессы в линейных электрических цепях" )

Ток в последовательной R-L-цепи описывается по закону:
I=U/R * (1 - e^(-t/[$964$]))
где число e=2,71828 - основание натурального логарифма, t - время в секундах от начала подачи напряжения U ,
[$964$] = L/R - постоянная времени RL-цепи в секундах (см свой Учебник или "Переходные процессы в RL-цепях" )

Установившееся значение тока Iу=U/R=100 (Вольт) / 10 (Ом) = 10 (Ампер). Теоретически Переходный ток никогда не достигнет этого значения, но будет приближаться к нему. Для инженерных расчётов полагают, будто переходный процесс закончен, когда Переходный ток достиг 95% установившегося значения. Это соответствует времени t=3*[$964$] (любители избыточной точности продлевают время до (4…5)*[$964$] ).
Значит, длительность переходного процесса в нашей задаче будет
t= 3 * L / R = 3*1/10 = 0,3 секунды.