Консультация № 190316
19.12.2016, 19:50
0.00 руб.
0 1 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Нужна помощь с решением задачи.

Устройство состоит из трех независимо работающих приборов. Вероятности отказа приборов 0,3; 0,64; 0,5. Составить закон распределения числа отказавших приборов. Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
21.12.2016, 11:02
общий
это ответ
Здравствуйте, Blink!

Зафиксируем некоторый момент времени и рассмотрим состояние приборов, входящих в устройство. Возможны следующие случаи:
1) отказавших приборов нет. Вероятность этого

2) один прибор отказал - при этом возможны такие варианты:
2.1) первый прибор отказал. Вероятность этого

2.2) второй прибор отказал. Вероятность этого

2.3) третий прибор отказал. Вероятность этого

Вероятность того, что отказал один прибор,

3) два прибора отказали - при этом возможны такие варианты:
3.1) третий прибор не отказал. Вероятность этого

3.2) второй прибор не отказал. Вероятность этого

3.3) первый прибор не отказал. Вероятность этого

Вероятность того, что отказали два прибора,

4) три прибора отказали. Вероятность этого


Запишем закон распределения случайной величины в виде таблицы распределения.



Проверка:

Запишем функцию распределения случайной величины Для этого зададим различные значения и вычислим для них Получим следующие значения:
1) если то
2) если то
3) если то
4) если то
5) если то
Следовательно,


Построим график функции



Вычислим математическое ожидание


Вычислим дисперсию
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа