Здравствуйте, bolrunoff-kati!
Подведём итоги обсуждения в мини-форуме.
Во-первых, нельзя просто разделить уравнение на одну из переменных или иное выражение, способное обращаться в ноль - это чревато потерей корней.
Рассмотрев также возможность x
2=0, находим ещё 2 стационарные точки
Также необходимо исправить выражение смешанной производной
d
2y/dx
1dx
2=d(dy/dx
1)/dx
2=d(8x
1x
2+24x
2)/dx
2=8x
1+24
В результате внесения правок получено решение:
В таком варианте расчёт произведён верно, однако выводы из этих результатов требуется изменить:
[$916$]>0 - экстремум доказан, но знак его определяется знаками вторых производных. Точка A(-3;2) является минимумом, поскольку вторые производные по обеим координатам положительны.
[$916$]<0 - это не экстремум. Легко также заметить, что в окрестности линии x
2=0 вторая производная по x
1 меняет знак, чего в точках экстремума быть не должно. Найденные на этой линии стационарные точки экстремумами не являются, в их окрестности можно обнаружить точки со значениями функции, как большими, так и меньшими значения в этой точке.
В результате найден единственный экстремум в точке А(-3,2), являющийся локальным минимумом.