Здравствуйте, fridge!

1. По заданной квадратичной форме

устанавливаем коэффициенты:

составляем матрицу квадратичной формы:

составляем и решаем характеристическое уравнение:







2. Определяем собственные векторы, соответствующие найденным характеристическим числам. Для вычисления координат собственных векторов имеем три системы уравнений:
1)

За собственный можно принять вектор (здесь мы учитываем вид матрицы преобразования, которая будет составлена ниже);
2)

За собственный можно принять вектор
3)

За собственный можно принять вектор
Попарным скалярным перемножением можно убедиться, что найденные собственные векторы ортогональны. Эти векторы имеют единичную длину.

3. Составляем матрицу искомого преобразования:

Этой матрице соответствует преобразование

применяя которое, получим




С уважением.