Вот правильное решение
Здравствуйте, bissinbeev!
Для начала находим первые производные
Приравниваем первые производные к нулю, и находим точки подозрительные на экстремум
Из системы находим
Имеем единственную точку, подозрительную на экстремум (0,-1/2)
Теперь находим вторые производные
Подставляем во вторые производные координаты точки (0,0)
,
, значит в точке (0,-1/2) минимум функции
Так как точка (0,-1/2) принадлежит области D , значит минимум этой функции в заданной области находиться в точке (0,-1/2)
осталось найти максимум. Для этого надо рассматривать границы области.
Границы области d есть прямые
Я рассмотрю одну границу, а вы по аналогии рассмотрите остальныеподставляем в нашу функцию вместо у
значит
Решая, находим
Подставляем это значение в
находим
Значит
Аналогично рассматриваем остальные три границы, находим такие значения, максимальное из этих точек и будет максимумом в области D