Здравствуйте, 33korovy!
B1.
Выберем некоторое направление обхода контура (например, по часовой стрелке) в качестве положительного. При этом по мере разрядки первого конденсатора второй будет заряжаться в противоположном направлении.
Напряжение на батарее конденсаторов равно сумме напряжений на конденсаторах
u=u₁+u₂
и его амплитудное значение соответствует значению в исходный момент
U=U₁+0=U₁
максимальный ток достигается, когда суммарное напряжение на конденсаторах равно нулю (напряжения на конденсаторах в этот момент противоположны).
Ёмкость батареи из двух конденсаторов равна
C=1/(1/C₁+1/C₂)
Отсюда изменение энергии электрического поля
W=CU²/2=U₁²/(2(1/C₁+1/C₂))
(эта величина меньше, чем C₁U₁²/2, поскольку минимальная энергия электрического поля в этой системе больше нуля)
Этой величине равна и максимальная энергия магнитного поля
W=LI²/2
Отсюда амплитуда тока
I=[$8730$](CU²/L)=[$8730$](U₁²/(L(1/C₁+1/C₂)))

C1
Пусть имеется цилиндрический слой (площадь основания S) плазмы. Пусть теперь электроны смещаются вдоль оси цилиндра на расстояние x при неподвижных ионах.
У оснований цилиндра образуются цилиндрические области объёмом Sx имеющие заряд nqSx - которые можно рассматривать как пластины конденсатора.
Этот конденсатор имеет напряжённость электрического поля
E=nqSx/S[$949$]₀=nqx/[$949$]₀
это поле придаёт электронам ускорение
-d²x/dt²=qE/m=nq²x/m[$949$]₀
для колебаний вида x=A[$183$]sin([$969$]t)
ускорение равно -d²x/dt²=A[$969$]²[$183$]sin([$969$]t)=[$969$]²x
откуда частота
[$969$]=[$8730$](nq²/m[$949$]₀)=q[$8730$](n/m[$949$]₀)

Примечание:
Такой вид формула плазменной частоты имеет в системе СИ
[$969$]_пл=[$8730$](n_ee²/m_e[$949$]₀)
однако в технической литературе чаще встречается её запись в СГС
[$969$]_пл=[$8730$](4[$960$]n_ee²/m_e)