Думаю, что эксперты, взявшиеся за такую работу, должны фигурировать в качестве авторов исследования. А Вы?

Думаю,что Вы правы)

Вы приписали мне не принадлежащее мне высказывание... А если серьёзно, то какими методами Вы предлагаете решать поставленную задачу?

я не знаю, как ее решить, а если бы могла, не написала бы на ваш форум

Неужели исследовательская задача может быть задана тому, кто не знает, как её решить? Обычно её дают студентам, претендующим на дальнейшее обучение в магистратуре. Или Вы учитесь в математической школе и так же должны показать степень своей одарённости?

Попробуйте всё-таки начать со случая n=3. Зафиксируем на плоскости три круга одинакового радиуса, касающихся друг друга вплотную. Они покроют некоторую часть этой плоскости. Какова будет площадь "внутренней" части плоскости, не покрытой этими кругами?

Здесь я интуитивно предполагаю, что максимальному радиусу кругов соответствует вполне определённая (возможно, минимальная) площадь, не покрытая этими кругами. В частном случае, по-видимому, нужно искать наиболее плотную упаковку кругов на плоскости. Вы решали подобные задачи?

И ещё: наверняка решение задачи должно сопровождаться доказательствами. Какой базой теоретических сведений мы можем располагать? Возможно, данная задача может быть решена элементарными методами, не выходя за рамки стандартной школьной программы. Но я в этом не уверен...

Интуиция подсказывает мне, что при n=3 задача сводится к нахождению лежащих на сторонах квадрата вершин равностороннего треугольника наибольшего периметра. Правда, это нужно, по-видимому, доказать.