Здравствуйте, Александр Сергеевич!
Рассчитать все токи в эл.схеме и определить мощность в одном из активных сопротивлений. Сделать проверку по 2-му закону Кирхгофа в комплексной форме. E[sub]1[/sub] = 20 В; E[sub]2[/sub] = 5 В; E[sub]3[/sub] = 6 В; X[sub]L[/sub] = 5 Ом; X[sub]C[/sub] = 10 Ом; R[sub]1[/sub] = 5 Ом; R[sub]4[/sub] = 10 Ом.

Решение
Из помещённого тут рисунка можно видеть: а) количество ветвей в = 3; б) количество узлов у = 2 - пронумерованы от у[sub]0[/sub] до у[sub]1[/sub]. (определение понятий узел и ветвь см. http://eltex.nm.ru/lecture/1/kirgof.htm).
Комплексы реактивных сопротивлений: [$7818$][sub]L[/sub] = 5j Ом; [$7818$][sub]C[/sub] = -10j Ом.
Расчёт полученной схемы удобно выполнить методом «двух узлов» (см. Ru.w[$304$]k[$304$]ped[$304$]a.oRg/w[$304$]k[$304$]/Метод_двух_узлов , или: http://dvo[$304$]ka.net/educat[$304$]on/matusko/sloshn.html, или: http://pRoelectRo2.Ru/[$304$]nfo/[$304$]d_272, или:
http://freewr[$304$]ters.narod.ru/pr[$304$]mer[$304$]_reshen[$304$]ya_zadach/pr[$304$]mer_reshen[$304$]ya_zadach[$304$]_metodom_uzlov[$304$]h_potents[$304$]alov/ ).
Для этого в систему уравнений вводится дополнительная "неизвестная" - потенциал [$966$][sub]1[/sub] узла у[sub]1[/sub]. Формула для расчета потенциала [$966$][sub]1[/sub] узла у[sub]1[/sub]: [$966$][sub]1[/sub] = (E[sub]1[/sub] - E[sub]2[/sub])*[$7822$][sub]1[/sub] - E[sub]3[/sub]*[$7822$][sub]C[/sub])/( [$7822$][sub]1[/sub] + [$7822$][sub]C[/sub] + [$7822$][sub]4[/sub]) (1), где: [$7822$][sub]1[/sub] = 1/(R[sub]1[/sub] + [$7818$][sub]L[/sub]) = 1/(5 + j5) (1а) - комплекс проводимости ветви E[sub]2[/sub][$8658$][$7818$][sub]L[/sub][$8658$]E[sub]1[/sub][$8658$]R[sub]1[/sub]; [$7822$][sub]C[/sub] = 1/([$7818$][sub]C[/sub]) = 1/(-j10) (1б) - комплекс проводимости ветви X[sub]C[/sub]; [$7822$][sub]4[/sub] = 1/R[sub]4[/sub] = 1/10 (1в) - проводимость ветви R[sub]4[/sub]. В числах: [$966$][sub]1[/sub] = ((20 - 5)*1/(5 + j5) - 6*1/(-j10))/(1/(5 + j5) + 1/(-j10) + 1/10) (2). Умножив числитель и знаменатель (2) на произведение: (5 + 5j)*(-10j)*10 и принимая во внимание, что 1/j = -j (3) и 1/(-j) = j (3а), получаем, после сокращения на 100: [$966$][sub]1[/sub] = (15 - 21j)/2 = 7.5 - 10.5j В (4). Токи (учитывая направления, показанные на рисунке стрелками):
[$304$][sub]L[/sub] = (E[sub]1[/sub] - E[sub]2[/sub] - [$966$][sub]1[/sub])/(R[sub]1[/sub] + X[sub]L[/sub]) = (20 - 5 - (7.5 - 10.5j))/(5 + 5j) = 1.8 + 0.3j А;
[$304$][sub]C[/sub] = (E[sub]3[/sub] + [$966$][sub]1[/sub])/X[sub]C[/sub] = (6 + 7.5 - 10.5j)/(-j10) = 1.05 + 1.35j А; [$304$][sub]4[/sub] = [$966$][sub]1[/sub]/R[sub]4[/sub] = (7.5 - 10.5j)/10 = 0.75 - 1.05j А. Проверка:
[$304$][sub]L[/sub] = [$304$][sub]C[/sub] + [$304$][sub]4[/sub] = 1.05 +1.35j + 0.75 - 1.05j = 1.8 + 0.3j А. Мощность в резисторе R[sub]4[/sub]: P[sub]4[/sub] = [$966$][sub]1[/sub]*[$206$][sub]4[/sub] (5), где [$206$][sub]4[/sub] -«сопряжённый» (с противоположным знаком при мнимой части) комплекс тока [$304$][sub]4[/sub]: [$206$][sub]4[/sub] = 0.75 + 1.05j А (5а).
P[sub]4[/sub] = (7.5 - 10.5j)*(0.75 + 1.05j) = 16.65 Вт. Проверка по 2-му закону Кирхгофа для контура: у[sub]0[/sub][$8658$]E[sub]2[/sub][$8658$]X[sub]L[/sub][$8658$]E[sub]1[/sub][$8658$]R[sub]1[/sub][$8658$]у[sub]1[/sub][$8658$]R[sub]4[/sub][$8658$]у[sub]0[/sub]; уравнение: [$206$][sub]L[/sub]*(R[sub]1[/sub] + [$7818$][sub]L[/sub]) + [$206$][sub]4[/sub]*R[sub]4[/sub] = E[sub]1[/sub] - E[sub]2[/sub] (6). В числах: (1.8 + 0.3j)*(5 + 5j) + (0.75 - 1.05j)*10 = 20 - 5;
7.5 + 10.5j + 7.5 - 10.5j = 15.