Консультация № 187404
31.05.2013, 17:11
250.00 руб.
0 1 1
Уважаемые эксперты!
Прошу решить дифференциальное уравнение второго порядка.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
319965
1463
31.05.2013, 19:14
общий
это ответ
Здравствуйте, Евгений Капустин!
1) Решаем сначала однородное уравнение. Составляем характеристическое уравнение
[$955$]1+1=0
Оно имеет комплексные корни [$955$]=[$177$]i, следовательно общее решение
y=C1sin x+C2cos x
2) Применяем метод вариации, т.е. решение неоднородного уравнения ищем в виде
y=C1(x)sin x+C2(x)cos x
Согласно методу вариации составляем систему
C'1sin x+C'2cos x=0
C'1cos x-C'2sin x=1/[$8730$](cos2x)
Решая систему, находим
C'1(x)=cos x/[$8730$](cos2x)
C'2(x)=-sin x/[$8730$](cos2x)
Интгерируя, получаем
C1(x)=[$8747$]d(sin x)/[$8730$](1-2sin2x)=(1/[$8730$]2)arcsin([$8730$]2sin x)+C1
C2(x)=[$8747$]d(cos x)/[$8730$](2cos2x-1)=(1/[$8730$]2)ln(cos x+[$8730$](cos2x-1/2))+C2

Ответ:
y=C1sin x+C2cos x+(sin x/[$8730$]2)arcsin([$8730$]2sin x)+(cos x/[$8730$]2)ln(cos x+[$8730$](cos2x-1/2))
Форма ответа