Здравствуйте, Александр Сергеевич!

Второй закон Кирхгофа для верхнего контура:
1) .

Для нижнего контура. Два резистора и заменим эквивалентным одним с сопротивлением . Тогда второй закон Кирхгофа для нижнего контура:
2) .

И заметим, что по первому закону Кирхгофа
3) .

Три неизвестных, три уравнения. Подставляя численные значения получаем:
А,
А,
А.

Для проверки рассмотрим "большой" контур. Сумма падений напряжений на нём:
,
как и должно быть.

Здравствуйте, Александр Сергеевич!
Найти все токи в данной схеме при: E[sub]1[/sub] = 70 B; E[sub]2[/sub] = 80 B; R[sub]1[/sub] = R[sub]2[/sub] = 8 Oм; R[sub]3[/sub] = 10 Ом; R[sub]4[/sub] = 4 Ом. Сделать проверку по 2-му закону Кирхгофа, причем для того контура, который не был ранее использован.

Решение

Заменяем два параллельно соединённых резистора R[sub]3[/sub] и R[sub]4[/sub] одним R[sub]34[/sub] (см. прикреплённый рисунок, или тут), с сопротивлением, равным: R[sub]34[/sub] = R[sub]3[/sub]*R[sub]4[/sub]/(R[sub]3[/sub] + R[sub]4[/sub]) = 10*4/(10 + 4) = 20/7 (0) Ом. Из рисунка можно видеть: а) количество ветвей в = 3; б) количество узлов у = 2 - пронумерованы от у[sub]0[/sub] до у[sub]1[/sub]. (определение понятий узел и ветвь см. http://eltex.nm.ru/lecture/1/kirgof.htm).
Расчёт полученной схемы удобно выполнить методом «двух узлов» (см. Ru.w[$304$]k[$304$]ped[$304$]a.oRg/w[$304$]k[$304$]/Метод_двух_узлов , или: http://dvo[$304$]ka.net/educat[$304$]on/matusko/sloshn.html, или: http://pRoelectRo2.Ru/[$304$]nfo/[$304$]d_272, или:
http://freewr[$304$]ters.narod.ru/pr[$304$]mer[$304$]_reshen[$304$]ya_zadach/pr[$304$]mer_reshen[$304$]ya_zadach[$304$]_metodom_uzlov[$304$]h_potents[$304$]alov/ ).
Для этого в систему уравнений вводится дополнительная "неизвестная" - потенциал [$966$][sub]1[/sub] узла у[sub]1[/sub]. На основании 2-го закона Кирхгофа, учитывая направления токов, показанные на рисунке стрелками: I[sub]2[/sub]*R[sub]2[/sub] = E[sub]1[/sub] - [$966$][sub]1[/sub], откуда I[sub]2[/sub] = (E[sub]1[/sub] - [$966$][sub]1[/sub])/R[sub]2[/sub] (1); I[sub]34[/sub]*R[b]34 = E₂ - [$966$]₁[/b], откуда I[sub]34[/sub] = (E[sub]2[/sub] - [$966$][sub]1[/sub])/R[sub]34[/sub] (2); I1 = [$966$][sub]1[/sub]/R1 (3). И на основании 1-го закона Кирхгофа:
I[sub]2[/sub] + I[sub]34[/sub] = I[sub]1[/sub] (4). Подставляя (1), (2) и (3) в (4), имеем: (E[sub]1[/sub] - [$966$][sub]1[/sub])/R2 + (E[sub]2[/sub] - [$966$][sub]1[/sub])/R34 = [$966$][sub]1[/sub]/R1 (5), или, в числах:
(70 - [$966$][sub]1[/sub])/8 + (80 - [$966$][sub]1[/sub])*(7/20) = [$966$][sub]1[/sub]/8 (5а), откуда [$966$][sub]1[/sub] = 61.25 В. Подставляя полученное значение [$966$]₁ соответственно в (1), (2) и (3), получаем: I[sub]2[/sub] = (70 - 61.25)/8 = 1.09375 А; I[sub]34[/sub] = (80 - 61.25)*(7/20) = 6.5625 А; I[sub]1[/sub] = 61.25/8 = 7.65625 А. Кроме того: I[sub]3[/sub] = (I[sub]34[/sub]*R[sub]34[/sub])/R[sub]3[/sub] = (E[sub]2[/sub] - [$966$][sub]1[/sub])R[sub]3[/sub] = (80 - 61.25)/10 = 1.875 А; I[sub]4[/sub] = (I[sub]34[/sub]*R[sub]34[/sub])/R[sub]4[/sub] = (80 - 61.25)/4 = 4.6875 А.
Проверка по 2-му закону Кирхгофа для контура: у[sub]0[/sub][$8658$]R[sub]2[/sub][$8658$]E[sub]1[/sub][$8658$]у[sub]1[/sub][$8658$]E[sub]2[/sub][$8658$]R[sub]34[/sub][$8658$]у[sub]0[/sub]; уравнение: I[sub]2[/sub]*R[sub]2[/sub] - I[sub]34[/sub]*R[sub]34[/sub] = E[sub]1[/sub] – E[sub]2[/sub] (6). В числах: 1.09375*8 - 6.5625*(20/7) = 70 - 80; 8.75 - 18.75 = 70 - 80; -10 = -10.