Здравствуйте, Посетитель - 390096!
Вычислим площадь трапеции ABCD. Разность оснований равна 30-6=24. Проекция AB на AD составляет половину этой величины (12). По теореме Пифагора высота трапеции равна [$8730$](15²-12²)=9.
Поэтому площадь равна 0,5*(30+6)*9=162.

По теореме о площади проекции косинус искомого угла равен отношению площадей 162/(108[$8730$]3)=[$8730$]3/2. Следовательно, угол равен Pi/6.

Здравствуйте, Посетитель - 390096!

Опустим из вершин B и C перепендикуляры BE и CF на основание AD трапеции ABCD. Очевидно, что |AD| = |AE| + |EF| + |FD|, и так как |EF| = |BC| и |AE| = |FD|, то |AE| = (|AD| - |BC|)/2 = (30 - 6)/2 = 12. Треугольник ABE прямоугольный, поэтому |AB|[sup]2[/sup] = |AE|[sup]2[/sup] + |BE|[sup]2[/sup], откуда |BE| = [$8730$]|AB|[sup]2[/sup]-|AE|[sup]2[/sup] = [$8730$]15[sup]2[/sup]-12[sup]2[/sup] = [$8730$]81 = 9.

Так как B[sub]1[/sub]E - высота трапеции AB[sub]1[/sub]C[sub]1[/sub]D, то её площадь равна S = |B[sub]1[/sub]E|(|AD|+|B[sub]1[/sub]C[sub]1[/sub]|)/2, откуда |B[sub]1[/sub]E| = 2S/(|AD|+|B[sub]1[/sub]C[sub]1[/sub]|) = 2S/(|AD|+|BC|) = 2·108[$8730$]3/(30+6) = 6[$8730$]3.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике BEB[sub]1[/sub] нам известна гипотенуза B[sub]1[/sub]E и катет BE, откуда для угла при вершине E имеем cos E = |BE|/|B[sub]1[/sub]E| = 9/6[$8730$]3 = [$8730$]3/2, откуда [$8736$]E = 30[$186$]. Так как отрезки BE и B[sub]1[/sub]E перпендикулярны линии AD пересечения плоскостей ABC и AB[sub]1[/sub]C[sub]1[/sub], то угол E между ними и будет искомым углом между этими двумя плоскостями.