Здравствуйте, AND1!

Используем возможности электронной таблицы MS Excel.

В ячейку А1 введём слово Данные. В ячейки А2:А184 вводим данные наблюдений согласно заданию.

1. Несмещённой точечной оценкой генеральной средней является выборочная средняя

для вычисления которой воспользуемся функцией СРЗНАЧ. Результат вычисления поместим в ячейку J1. Получили


Несмещённой точечной оценкой дисперсии является исправленная дисперсия

для вычисления которой значения в ячейках B2:B184 приравняем значению в ячейке J1, затем в ячейках C2:C184 вычислим значения в ячейке C185 найдём сумму этих значений, а в ячейку J2 поместим результат вычисления исправленной дисперсии по указанной выше формуле. Получили


2. Из соотношения откуда по таблице функции Лапласа находим Тогда точность оценки математического ожидания а доверительный интервал для оценки математического ожидания


При по таблице 5 [1, с. 469] находим, линейно интерполируя, Тогда доверительный интервал для оценки дисперсии


3. Для построения вариационного ряда и гистограммы скопируем содержимое первого столбца на второй лист электронной таблицы.

Ширина интервала, согласно заданию, составляет h = 14, причём начало первого интервала a = -57. В нашем случае данные наблюдений варьируются от -50 до 88 (это легко установить с использованием функций МИН и МАКС). Получится 11 интервалов. В ячейки C3:C13 введём граничные значения интервалов. В ячейку С1 введём словосочетание Интервалы данных, в ячейку D1 - Абсолютные частоты, в ячейку E1 - Относительные частоты, в ячейку F1 - Накопленные частоты.

Заполним столбец абсолютных частот. Для этого выделим для них блок ячеек D2:D13 (используемая функция ЧАСТОТА задаётся в виде функции массива). Данная функция возвращает столбец, который содержит на одну ячейку больше, чем количество интервалов. В ячейке D14 найдём сумму содержимого ячеек, расположенных выше. Получим число Вместе со значениями интервалов полученные значения абсолютных частот и дают вариационный ряд:


Заполним столбец относительных частот. В ячейку Е3 введём формулу для относительной частоты: =D3/183. Протягиванием скопируем эту формулу в диапазон Е4:Е14 и получим массив относительных частот с контрольной суммой, равной 1.

Заполним столбец накопленных частот. В ячейку F3 скопируем значение из ячейки Е3. В ячейку F4 введём формулу: =F3+E4. Протягиванием скопируем введённую формулу в диапазон F5:F13. Получим массив накопленных частот.

Построим гистограмму в виде диаграммы относительных и накопленных частот при помощи Мастера диаграмм, используя вкладку Нестандартные и тип диаграммы График/гистограмма2.

4. Для проверки гипотезы о нормальности генеральной совокупности используем данные таблицы (залита светло-жёлтым цветом), полученной при выполнении предыдущего пункта задания. Ячейке D16 листа 2 присваиваем значение ячейки J1 листа 1 (среднее значение для данных). В ячейке E16 листа 2 указываем значение корня квадратного из значения ячейки J2 листа 1 (выборочное среднее квадратичное отклонение). В ячейке H1 введём название столбца - Теоретические частости. Затем с помощью функции НОРМРАСП найдём теоретические частости. Установим курсор в ячейку H3, вызовем указанную функцию и заполним её рабочие поля: X - C3, Среднее - D16, Стандартное_откл - Е16, Интегральная - 0. Далее аналогично заполняем ячейки H4:H13.

Затем в ячейке I1 введём название столбца - Теоретические частоты, а значения ячеек I3:I13 получим умножением значений ячеек H3:H13 на число 183 и на число 14. С помощью функции ХИ2ТЕСТ определим соответствие данных нормальному закону распределения. Для этого установим курсор в свободную ячейку H16. С помощью Мастера функций в диалоговом окне функции ХИ2ТЕСТ введём фактический D3:D13 и ожидаемый I3:I13 диапазоны частот. Нажмём кнопку ОК. В ячейке H16 появится значение вероятности того, что выборочные данные соответствуют нормальному закону распределения - приблизительно 0,00265.

Поскольку полученная вероятность соответствия экспериментальных данных нормальному распределению больше, чем уровень значимости (0,001), то можно утверждать, что данные не противоречат нормальному распределению.

Электронную таблицу с решением Вы можете загрузить, воспользовавшись этой ссылкой.

Литература
1. Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В 3 т.: Т. 3. - СПб.: Политехника, 2003. - 476 с.

Никто не застрахован от ошибок, поэтому заранее извиняюсь, если где-то расчёт неверен. При необходимости можно будет доработать.

С уважением.