Здравствуйте, Посетитель - 368843!

бинарным отношением на множестве А называют подмножество множества упорядоченных пар (а, 6) элементов заданного множества А.
Бинарное отношение можно задать указанием всех пар, для которых это отношение выполняется, или графически.
Удобным способом представления отношений в ЭВМ является матричная форма. Рассмотрим два конечных множества A={a₁,a₂,…,a_m} и бинарное отношение P A [$8594$]A . Определим матрицу [P] = (p_ij) бинарного отношения P по следующему правилу:
p_ij={1, если p_ij[$8712$]P
0, в противном случае

Полученная матрица содержит полную информацию о связях между элементами и позволяет представлять эту информацию на компьютере.

Заметим, что любая матрица, состоящая из нулей и единиц, является матрицей некоторого бинарного отношения.

Пример 1.16 Рассмотрим отношение P на множестве A₂, где A={1,2,3}
Матрица этого отношения


Пусть R – бинарное отношение на A₂. Отношение R называется рефлексивным, если [$8704$] x[$8712$] A (x,x)[$8712$] R, т.е. IA[$8712$] R (на главной диагонали R стоят единицы). Отношение R называется симметричным, если [$8704$] x,y [$8712$]A (x,y)[$8712$] R[$8658$] (y,x)[$8712$]R, т.е. R^–1=R, или [R]=[R]^T (матрица симметрична относительно главной диагонали). Отношение R называется антисимметричным, если [$8704$] x,y [$8712$]A (x,y)[$8712$] R[$8658$] (y,x)[$8713$]R, т.е. в матрице [R [$8745$] R^–1]=[R]*[R]^T вне главной диагонали все элементы равны 0. Отношение R наз. транзитивным, если (x,y)[$8712$] R, (y,z)[$8712$] R[$8658$] (x,z)[$8712$] R, т.е. R[$149$]R[$8834$] R.