Здравствуйте, G-buck!

По-моему, задача решается следующим образом.

Функция рассматриваемая как сигнал, задана на положительной полупрямой и не является периодической. Найдём её производную:

Следовательно, рассматриваемая функция возрастает при и убывает при При функция имеет максимум: асимптотически стремясь к нулю при неограниченном возрастании аргумента.

На рис. 1 показан график функции при Для его построения использованы возможности MS Excel.





Функция не является абсолютно интегрируемой, поэтому применить к ней преобразование Фурье, на мой взгляд, нельзя. Но можно воспользоваться тем, что

в чём можно убедиться интегрированием по частям. Тогда


Не будучи специалистом по спектральному анализу, я могу только предположить, что квадрат подынтегральной функции в последнем интеграле, т. е. функция и есть искомая спектральная плотность рассматриваемой функции. График спектральной плотности функции при показан на рис. 2.




Обратившись по этой ссылке, Вы можете загрузить электронную таблицу с графиками и исходными данными для их построения.

С уважением.