Здравствуйте, Александр Васильевич!

Учитывая, что срок консультации подходит к концу, а более компетентные, чем я, эксперты молчат, выскажу свои соображения по поводу решения задачи. Возможно, они Вам помогут.

Может быть, я ошибаюсь, но рассматривая бесконечный тонкий стержень, не принимают во внимание его поперечные размеры и распределение плотности мощности по сечению. Если опустить эти данные в условии задачи, то она сводится к решению неоднородного уравнения теплопроводности.

В курсе уравнений математической физики рассматривают начальную задачу на бесконечной прямой для уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами:



Классическим решением этой задачи является функция непрерывная в замкнутой области имеющая непрерывные производные первого порядка по и второго порядка по в открытой области удовлетворяющая в этой области уравнению теплопроводности и при начальному условию.

Если функция непрерывна и ограничена в а функция непрерывна по совокупности аргументов и ограничена в то рассматриваемая задача имеет единственное классическое решение.

В случае менее гладких функций и эта задача может иметь обобщённое решение.

Можно показать, что упомянутая начальная задача имеет решение

где


В Вашем случае


Если Вы согласны с моими соображениями, то Вам осталось только подставить соответствующие значения в формулу (1), чтобы найти решение задачи.

С уважением.