Здравствуйте, Посетитель - 390096!
Решение классическим методом.
Обозначим: u[sub]C[/sub] – мгновенное значение напряжения на конденсаторе, i[sub]C [/sub] – мгновенное значение тока через конденсатор. Исходные уравнения: E - i[sub]1[/sub]*R = u[sub]C[/sub] (1); i[sub]C [/sub]= C*(du[sub]C[/sub]/dt) (2); при замкнутом ключе: i[sub]2[/sub]*R = u[sub]C[/sub] (3); i[sub]1[/sub] = i[sub]C [/sub]+ i[sub]2[/sub] (4).
Объединяем (1) – (4) и делим на (R*C): du[sub]C[/sub]/dt + 2*u[sub]C[/sub]/(R*C) = E/(R*C) (5).
Характеристическое уравнение: p*U[sub]C[/sub] + 2*u[sub]C[/sub]/(R*C) = 0 (6), откуда p = -2/(R*C) = -2/(10*20*10[sup]-6[/sup]) = -10[sup]4[/sup].
Решение диф. уравнения (5) имеет вид: u[sub]C[/sub](t) = A[sub]1[/sub]*EXP(-p*t) + A[sub]2[/sub] (7), где A[sub]1[/sub] и A[sub]2[/sub] – постоянные, определяемые из начальных и граничных условий. До момента замыкания ключа конденсатор полностью заряжен, i[sub]Cд[/sub](0) = 0, i[sub]2д[/sub](0) = 0, и, на основании (4), i[sub]1д[/sub](0) = 0, а на основании (1): u[sub]Cд[/sub] (0) = E. Подставив в (7) это значение, а также t = 0, EXP(0) = 1, имеем: E = A[sub]1[/sub] + A[sub]2[/sub] (8). При установившемся после замыкания ключа состоянии i[sub]C[/sub]([$8734$]) = 0; на основании (2) и (5): u[sub]C[/sub]([$8734$]) = E/2 (8а); подставляя в (8), получаем: A[sub]1[/sub] = A[sub]2[/sub] = E/2 = 10 В, и после подстановки в (7) в числах: u[sub]C[/sub](t) = 10*[size=3]([/size]EXP(-10[sup]4[/sup]*t) + 1[size=3])[/size] (9), а с учётом (3):
i[sub]2[/sub](t) = u[sub]C[/sub](t)/R = (10/10)*[size=3]([/size]EXP(-10[sup]4[/sup]*t) + 1[size=3])[/size] = 1*[size=3]([/size]EXP(-10[sup]4[/sup]*t) + 1[size=3])[/size] (10).
А тут - вариант решения с использованием «общей» методики, описанной здесь.