Консультация № 186119
20.05.2012, 20:38
250.00 руб.
0 3 3
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Обсуждение

давно
Советник
341206
1201
20.05.2012, 21:21
общий
это ответ
Здравствуйте, lightcyber!
1





На рисунке границы кругов не включаются в область.

2








На комплексной плоскости это точки с координатами:


5
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
21.05.2012, 00:37
общий
это ответ
Здравствуйте, lightcyber!

Полагаю, задание 4 решается так. Особой точкой функции является Эта точка попадает внутрь контура интегрирования, который представляет собой окружность с центром в точке и радиусом, равным 3. Используя стандартное разложение для косинуса, запишем



Следовательно, коэффициент разложения при равен поэтому Тогда по теореме Коши о вычетах


С уважением.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Профессор
323606
198
21.05.2012, 18:42
общий
это ответ
Здравствуйте, lightcyber!
5.
Преобразуем заданную функцию

Сначала разложим дробь в ряд Лорана в области


Используя известное разложение , находим:

Разложение дроби в ряд Лорана получим, используя почленное дифференцирование ряда:

Таким образом, искомое разложение в области имеет вид:


Форма ответа