Здравствуйте, Дмитрий!
Сделаем рисунок:
Прояснение: плоскость с поверхностной плотностью заряда [$963$] создаёт поле, направленное от себя (т.к. мы можем сказать, что она заряжена положительно, раз [$963$] > 0). На шарик, привязанный к плоскости действуют 3 силы: mg (сила тяжести), T (сила натяжения нити), F
кл (кулоновская сила со стороны плоскости).
Ось y параллельна плоскости и направлена против силы тяжести (g-вектора).
Итак, запишем уравнения:
(это формула для поля, создаваемого бесконечно заряженной плоскостью в вакууме).
Очевидно, что шарик заряжен положительно и что он отталкивается (иначе он бы "прилип" к плоскости и угол не был бы равен 30[$186$]).
Тогда
(по определению электростатического поля).
Запишем условие равновесие шарика:
В проекциях (не могу найти, как ставить фигурную скобку (систему), поэтому буду писать просто уравнения подряд):
Уберём нулевые проекции (напр. g на x или F
кл на y):
Запишем выражения для проекций, учтя, что
и
. Также не забудем про знаки:
Из второго получим, что
. Подставив в первое, получим, что
, откуда
.
Подставим
:
. Это и есть ответ в общем виде.
Подставим числа:
Кл. Или 7.66 нКл.
Ответ:
нКл