Здравствуйте, Даша!

Введём декартову прямоугольную систему координат Ox₁x₂ и построим область допустимых решений задачи.

Неравенство 5х₁ + 3х₂ [$8805$] 60 определяет множество точек, расположенных на прямой 5х₁ + 3х₂ = 60 и выше неё. Прямая проходит через точки (0; 20) и (12; 0).

Неравенство 10х₁ + 3х₂ [$8805$] 75 определяет множество точек, расположенных на прямой 10х₁ + 3х₂ = 75 и выше неё. Прямая проходит через точки (0; 25) и (7,5; 0).

Неравенство 5х₁ - 6х₂ [$8804$] 15 определяет множество точек, расположенных на прямой 5х₁ - 6х₂ = 15 и выше неё. Прямая проходит через точки (0; -2,5) и (3; 0).

Покажем область допустимых решений (она залита серым цветом) на рисунке, на котором также изображён вектор-градиент c = (5; 3) целевой функции и опорная прямая 5x₁ + 3x₂ = 0 (штриховая линия, проходящая через начало координат).



Опорная прямая, перемещаясь в направлении градиента, может двигаться неограниченно. Поэтому целевая функция не имеет максимума, её значения могут быть сколь угодно велики. Двигаясь же в противоположном направлении, опорная прямая покидает область допустимых решений, будучи совпадающей с отрезком прямой 5x₁ + 3x₂ = 60, расположенным между точками A(3; 15) и B(9; 5), включая сами эти точки. Во всех точках этого отрезка целевая функция достигает минимума z_min = 60.

С уважением.