На схеме Условия задачи изображена линейная цепь (в ней нет ни одного нелинейного элемента). Для расчёта подобных цепей используется простой принцип алгебраического сложения токов от всех 3х гармоник. Трудность текущей задачи в некорректном и ошибочном её задании.
1вый член предложенного ряда Фурье явно неверен: 2*Um/2=Um соответствует уровню постоянной составляющей равной значению амплитуды, хотя здравый смысл подсказывает примерно 67% от Um.
Отсутствие в ряду 1вой гармоники вынуждает предположить, что исходная частота ωи=2пf приложена не к указанной цепи, а к 2х-полупериодному выпрямителю, который выпрямил исходную синусоиду 50Гц в удвоенную 100Гц с постоянкой, и затем подал этот сигнал как "Форма напряжения" на указанную схему. Либо автор вопроса предложил экспертам неверную формулу разложения.
К Вопросу не приложена Методичка со стилем решения. Велика вероятность того, что эксперт потратит время на решение, но его форма не зачтётся преподавателем как верная (как уже случалось с комплексными числами).
При таком неряшливом задании я и за 200руб не возьмусь решать.

Вот правильная формула разложения 2х-полупериодной выпрямленной синусоиды в ряд Фурье.

Уже лучше, что-то прояснилось, есть примеры. Можно догадываться (при отсутствии Ваших комментов), что Ваш преподаватель ждёт решение именно в таком стиле, как Вы опубликовали. Может быть, кто-то из экспертов пожелает решить Вашу задачу и оформить Ответ - я не обижусь.
По существу: Вы верно скопировали неверную формулу и предъявляете мне источник, как истину. Вероятно, Вы - студент, будущий специалист… Привыкайте к тому, что книги пишут не Боги. Проверяйте истинность упрощённым прикидом.
Например: сравните на вашей файл-странице 8001.jpg графики 1 и 3, у которых постоянная составляющая = Um/2 согласно их формулам. Проведите мысленно делящую горизонталь на графике 1 на высоте 50%. Она поделит рассечённые треугольники ровно пополам - значит, эта формула истинна.
Но на графике 3 пузатые полуволны явно не располовинятся по уровню 50%. Для них верный коэффициент постоянки должен = 2/[$960$]= 65% , а не 50% !! Если я не убедил Вас - обратитесь к Вашему авторитетному математику.

О частотах: я привёл Вам формулу с классическим применением [$969$]t , где понятие Период трактуется как МИНИМАЛЬНЫЙ промежуток времени повторения циклической функции. В вашей задаче применён учебно-тренировочный трюк с искусственным удвоением периода (привязка к фиктивно-половинной частоте). Поэтому, косинус-аргументы будут удвоенными - с этим можно согласиться, если не спутать частоты.

Теперь у Вас есть формула с поправкой, методичка. Можно решать. Рассчитаем ток от воздействия постоянной составляющей. Поскольку конденсатор не пропускает постоянку, а идеальная катушка L имеет X=0, то согласно закону Ома I₀=U₀/R.
U₀=2U_m/[$960$]=2*314/3,14=200 V
Подставляем: I₀=200/4=50 А
Осталось примерно также рассчитать напряжения 3х гармоник и прибавить их токи к постоянной составляющей.
Сами справитесь? Успехов!

Вот исправленная формула разложения 2х-полу-периодной выпрямленной синусоиды половинной исходной частоты в ряд Фурье.

Математики скажут, что трактовать эту формулу так же коряво, как если на ценнике хлеба вместо 20руб/булку будет изображено 40руб/2булки. Но поскольку на графике Условия 2[$960$]-интервал вмещает 2 одинаковых полуволны (искусственно-удвоенный период), то классическая Фурье-формула (см пост от 24апреля) должна быть подправлена на удвоенные под-косинусные частоты (по отношению к заданной половинной) применительно к данной задаче. Кто сомневается - см аналогичную верную формулу методички 8002.jpg в абзаце "Так, например, формула разложения, приведённая на поз.3 табл.4…". Это значит, ошибку в формуле разложения в табл.4 допустил не автор методички, а наборщик типографии.
Я полагаю, если Автор Вопроса удвоит Стоимость консультации, то эксперты накинутся на задачу и решат её в течение 3х часов.

если не хотите решать так и напишите и удалите вопрос!

Попробую сделать за оставшееся время (до этого был занят). Если устраивает подождать, сообщите, пока кто-нибудь не закрыл консультацию принудительно.

Куда исчезла ссылка на рисунок? Схему вроде могу по памяти восстановить, а параметры забыл. Да и методичка не помешала бы.

Из уважения к Вам, как к партнёру по порталу rfpro, я должен был пояснить свой неадекватный поступок (затягивание решения) убыточной ценой Вопроса. Если Вас раздражают мои пояснения, я внесу "смирнов игорь" в свой список посетителей, чьи вопросы лучше игнорировать во избежание стресса. Вы просто не будете знать причины неответов на Ваши будущие вопросы.

"Куда исчезла ссылка на рисунок?" - ссылки https://rfpro.ru/d/7975.jpg и https://rfpro.ru/mfa/185884-1d3680bd076e47026f2ec416e139dead.jpg были в постах автора вопроса, он удалил их.

Удачи!

Если "Удачи!" "от души", то спасибо! Организация Портала требует затрат (налоги, сервер, ПО…), поэтому, экспертам за Ответ достаётся обычно меньше половины стоимости Вопроса. Когда я отвечал активно, родственники обижались: "работаешь в своё удовольствие за копейки". Вывод однозначен: работа должна быть взаимо-выгодной.
Если Вы хотите "удалите вопрос", обратитесь к администрации Портала, чтоб Ваши деньги сохранились на более важный для Вас Вопрос. Удачи Вам!

Требуется ли Вам ещё ответ на вопрос?