Здравствуйте, Лысков Игорь Витальевич!

Если переложили шары одного цвета, то состояние урн не изменилось.
Поэтому надо найти, что более вероятно: переложили синий и красный или красный и синий.
Вероятность, что первый переложенный шар был синий - 3/10
Вероятность, что обратно переложенный шар был красный - 7/11
Вероятность обоих событий - 21/110
Вероятность, что первый переложенный шар был красный - 7/10
Вероятность, что обратно переложенный шар был синий - 3/11
Вероятность обоих событий - 21/110
Вероятность одинаковая.

Здравствуйте, Игорь Витальевич!

Интуитивно ясно, что вероятность вынуть два синих шара одинакова для обеих урн. Чтобы проверить это, можно воспользоваться и формулой полной вероятности, как Вы пишете в мини-форуме консультации.

Пусть первоначально в первой урне находилось три синих шара и семь красных: I(3; 7) и столько же во второй: II(3; 7). После того как из первой урны наугад взяли один шар и переложили во вторую, а потом из второй урны тоже наугад взяли один шар и переложили в первую, возможны следующие исходы:
1) событие A: I(3; 7) и II(3; 7) - распределения шаров в урнах не изменились - P(A) = 3/10 · 4/11 + 7/10 · 8/11 = 68/110 (первому слагаемому соответствует случай, когда оба переложенных шара синие, а второму - когда оба переложенных шара красные);
2) событие B: I(2; 8) и II(4; 6) - P(B) = 3/10 · 7/11 = 21/110 (из первой урны во вторую был переложен синий шар, а из второй в первую - красный);
3) событие C: I(4; 6) и II(2; 8) - P(C) = 7/10 · 3/11 = 21/110 (из первой урны во вторую был переложен красный шар, а из второй в первую - синий).

Пусть событие D заключается в том, что из первой урны будет вынуто два синих шара, а событие E - в том, что из второй урны будет вынуто два синих шара. Имеем
1) P(D|A) = 3/10 [$183$] 2/9 = 6/90, P(E|A) = 3/10 [$183$] 2/9 = 6/90;
2) P(D|B) = 2/10 [$183$] 1/9 = 2/90, P(E|B) = 4/10 [$183$] 3/9 = 12/90;
3) P(D|C) = 4/10 [$183$] 3/9 = 12/90, P(E|C) = 2/10 [$183$] 1/9 = 2/90.

По формуле полной вероятности находим
P(D) = P(A)P(D|A) + P(B)P(D|B) + P(C)P(D|C) =
= 68/110 [$183$] 6/90 + 21/110 [$183$] 2/90 + 21/110 [$183$] 12/90 = 702/9900 = 0,07(09);
P(E) = P(A)P(E|A) + P(B)P(E|B) + P(C)P(E|C) =
= 68/110 [$183$] 6/90 + 21/110 [$183$] 12/90 + 21/110 [$183$] 2/90 = 702/9900 = 0,07(09).

Следовательно, вероятность вынуть два синих шара для обеих урн одинаковая.

С уважением.