Здравствуйте, смирнов игорь!

1. Изотоп однозначно определяется зарядовым числом ядра Z и массовым числом ядра A. В свою очередь, зарядовое число ядра есть число протонов в нём (имеющих единичный заряд), а массовое число равно суммарному числу нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре. Следовательно, число нейтронов в ядре определяется формулой



В данном случае имеем Z = 82 и A = 206, откуда N = 206 - 82 = 124.

2. Согласно принципу Гейзенберга, соотношение неопределённостей энергии и времени квантовой системы описывается выражением:

где [$916$]E - разброс в энергии, выделяющейся (поглощаемой) при переходе системы из одного состояния в другое, [$916$]t - время жизни системы в начальном состоянии. В данном случае (для спектра возбуждённого атома) [$916$]E - разброс энергии фотонов относительно среднего значения, соответствующего центру спектральной линии, [$916$]t = [$964$] - время жизни атома в возбужденном состоянии, и соотношение неопределённостей принимает вид:

В свою очередь, разброс энергии [$916$]E и разброс длины волны (естественная ширина спектральной линии излучения атома) [$916$][$955$] связаны соотношением:

откуда

Так как

и

(согласно уравнению Планка), то

откуда

Здравствуйте, смирнов игорь!
1. Тут всё просто: атомный вес - это число нуклонов (протонов+нейтронов), а порядковый номер - это число протонов. Так что нейтронов 206-82=124
2. тут сложнее.
По одному из вариантов принципа неопределённости Гейзенберга [$916$]E[$149$][$916$]t[$8805$]h/2 (h - приведённая постоянная Планка, со штрихом, который мне здесь не изобразить)
Энергия фотона E=h[$149$][$969$] (да - угловая частота, зато и постоянная Планка тоже приведённая) Для разброса энергии это тоже подойдёт.
Итого: h[$149$][$916$][$969$][$149$][$916$]t [$8805$] h/2 или [$916$][$969$] [$8805$] 1/(2[$149$][$916$]t) Всё подставляю и получаю 5[$149$]10⁷ (радиан/с) или в "нормальных" единицах (поделённое на 2[$149$]пи) 7.95[$149$]10⁶ герц.