Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 184722
09.12.2011, 04:27
55.47 руб.
13.06.2013, 08:35
0 2 2
ДРУГОЕ / РАЗНОЕ
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена АВ, если известно ОА = 35 см, АВ = 75 см, АС = 60 см, [$969$]ОА = 5 рад/с, [$949$]ОА = 10 рад/с2.

Обсуждение

давно
Киселев Виталий Сергеевич
Академик
324866
619
12.12.2011, 07:30
общий
это ответ
Здравствуйте, John_the_Revelator!
Рисунок к задаче набросал схематически. Перерисуете в масштабе и подпишите все вектора.
Решение задачи
Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
Удачи
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
12.12.2011, 23:06
общий
это ответ
Здравствуйте, John_the_Revelator!

Проведём координатные оси, как показано на рисунке ниже, и радиус-вектор r[sub]B[/sub] точки B. Для решения задачи воспользуемся методом, указанным на с. 79 - 80 [1], используя формулы (8), (9) и формулы для y'B и y"B. В нашем случае [$945$] = 45[$186$] + 180[$186$] = 225[$186$], [$946$] = 0[$186$]. Получим
[$969$]AB = ([$969$]OA [$183$] |OA| [$183$] cos [$945$])/|AB| [$183$] cos [$946$]) = (5 [$183$] 35 [$183$] (-[$8730$]2)/2)/(75 [$183$] 1) [$8776$] -1,65 (рад/с),
[$949$]AB = (([$969$]AB)2 [$183$] tg [$946$] + |OA| [$183$] ([$949$]OA [$183$] cos [$945$] - ([$969$]OA)2 [$183$] sin [$945$]))/(|AB| [$183$] cos [$946$]) =
= ((1,65)2 [$183$] 0 + 35 [$183$] (10 [$183$] (-[$8730$]2)/2 - 52 [$183$] (-[$8730$]2)/2))/(75 [$183$] 1) [$8776$] 4,95 (рад/с2),
vB = y'B = -|OA| [$183$] sin [$945$] [$183$] [$969$]OA - |AB| [$183$] sin [$946$] [$183$] [$969$]AB = -35 [$183$] (-[$8730$]2)/2 [$183$] 5 - 75 [$183$] 0 [$183$] 1,65 [$8776$] 123,7 (см/с),
aB = y"B = -|OA| [$183$] cos [$945$] [$183$] ([$969$]OA)2 - |OA| [$183$] sin [$945$] [$183$] [$949$]OA - |AB| [$183$] cos [$946$] [$183$] ([$969$]AB)2 - |AB| [$183$] sin [$946$] [$183$] [$949$]AB =
= -35 [$183$] (-[$8730$]2)/2 [$183$] 52 - 35 [$183$] (-[$8730$]2)/2 [$183$] 10 - 75 [$183$] 1 [$183$] (1,65)2 - 75 [$183$] 0 [$183$] (-4,95) [$8776$] 662 (см/с2).



Ориентируясь на рис. 79 [1, с. 79], запишем уравнения движения точки C в координатной форме:
xC = -|OA| [$183$] sin [$945$] + |AC| [$183$] sin [$946$],
yC = |OA| [$183$] cos [$945$] + |AC| [$183$] cos [$946$].

Дифференцируя эти уравнения дважды, получим
(vC)x = (xC)' = -|OA| [$183$] cos [$945$] [$183$] [$969$]OA + |AC| [$183$] cos [$946$] [$183$] [$969$]AB = -35 [$183$] (-[$8730$]2)/2 [$183$] 5 + 60 [$183$] 1 [$183$] (-1,65) [$8776$] 24,7 (см/с),
(vC)y = (yC)' = -|OA| [$183$] sin [$945$] [$183$] [$969$]OA - |AC| [$183$] sin [$946$] [$183$] [$969$]AB = -35 [$183$] (-[$8730$]2)/2 [$183$] 5 - 60 [$183$] 0 [$183$] (-1,65) [$8776$] 123,7 (см/с),
(aC)x = ((vC)x)' = |OA| [$183$] sin [$945$] [$183$] ([$969$]OA)2 - |OA| [$183$] cos [$945$] [$183$] [$949$]OA - |AC| [$183$] sin [$946$] [$183$] ([$969$]AB)2 + |AC| [$183$] cos [$946$] [$183$] [$949$]AB =
= 35 [$183$] (-[$8730$]2)/2 [$183$] 52 - 35 [$183$] (-[$8730$]2)/2 [$183$] 10 - 60 [$183$] 0 [$183$] (-1,65)2 + 60 [$183$] 1 [$183$] 4,95 [$8776$] -74,2 (см/с2),
(aC)y = ((vC)y)' = -|OA| [$183$] cos [$945$] [$183$] ([$969$]OA)2 - |OA| [$183$] sin [$945$] [$183$] [$949$]OA - |AC| [$183$] cos [$946$] [$183$] ([$969$]AB)2 - |AC| [$183$] sin [$946$] [$183$] [$949$]AB =
= -35 [$183$] (-[$8730$]2)/2 [$183$] 52 - 35 [$183$] (-[$8730$]2)/2 [$183$] 10 - 60 [$183$] 1 [$183$] (-1,65)2 - 60 [$183$] 0 [$183$] 4,95 [$8776$] 702,9 (см/с2).

Находим скорость и ускорение точки C:
vC = [$8730$]((vC)x2 + (vC)y2) = [$8730$]((24,7)2 + (123,7)2) = 126,1 (см/с),
aC = [$8730$]((aC)x2 + (aC)y2) = [$8730$]((-74,2)2 + (702,9)2) = 706,8 (см/с).

Литература
1. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / А. А. Яблонский и др. - М.: Интеграл-Пресс, 2006. - 384 с.

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа