Здравствуйте, Посетитель - 384181!
1. Если две прямые параллельны, то их уравнения всегда можно представить в таком виде, что они будут отличаться только свободными членами
Так как при параллельности прямых соотношение коэффициентов А и коэффициентов В этих прямых равны (в общем виде уравнение прямой Ах+By+C=0) А1/A2=B1/B2 отсюда проводя алгебраические действия получаем, что параллельные прямые отличаются только коэф-м С.
Уравнение искомой прямой запишем так, что оно будет отличаться от уравнения данной прямой только свободным членом: первые два слагаемые в искомом уравнении возьмем из данного уравнения, а его свободный член обозначим через C. Тогда искомое уравнение запишется в виде
2х-y+C=0
теперь подставляем координаты точки М и находим С
-6-2+С=0
С=8
уравнение искомой прямой 2х-y+8=0
2. Если две прямые перпендикулярны, то выполняется равенство
А1*А2+В1*В2=0
отсюда А2/B1=-B2/A1=t
выражая и подставляя в общее уравнение получаем что
В1*х-А1*y+C/t=0
то есть А и В поменялись местами
Значит для нашего задания можно записать
х+2*y+C=0
C найдем подставляя координаты точки М
С=3-4=-1
Уравнение искомой прямой х+2*y-1=0
3. Будем искать уравнение прямой в виде y=kx+b. Поскольку прямая проходит через точку A, то ее координаты удовлетворяют уравнению прямой, т.е 2=-3*k+b
b=2+3*k
величина угла между прямыми tg(fi)=(k1-k)/(1+k1*k)
Т.к угловой коэффициент исходной прямой равен 2, то получаем уравнения
(-2+k)/(1+2*k)=1 или (-2+k)/(1+2*k)=-1
из которых находим k1=-3 k2=1/3
находя b по формуле b=2+3*k получим две искомые прямые
x-3y+9=0
3x+y+7=0