Здравствуйте, Олег!

Схема содержит 2 узла и 2 контура, следовательно, по законам Кирхгофа можно составить систему из 3 уравнений (2+2-1), из них 1(2-1) - по первому закону, остальные - по второму. Направление токов в ветвях и направление обхода контуров выберем совпадающим с направлением соответствующих ЭДС. Тогда получим систему уравнений:





Подставляя заданные сопротивления и ЭДС, получаем





Решением этой системы будет





Для проверки составим баланс мощностей: в любой замкнутой схеме сумма мощностей источников тока и ЭДС равна сумме мощностей, расходуемых на сопротивлениях. При сила тока в цепи I источник с ЭДС E отдает мощность P = I·E, а на сопротивлении R выделяется в форме тепла мощность P = I[sup]2[/sup]R (закон Джоуля-Ленца).

В данном случае



Подставляя заданные сопротивления и ЭДС и найденные значения токов, получаем:

Здравствуйте, Олег!
Схема содержит 2 узла. Они не зря помечены буквами A, B (хотя в условии о самих узлах ничего не сказано). Это намёк на то, что задачу удобнее всего решать методом "двух узлов" (см. ru.wikipedia.org/wiki/Метод_двух_узлов, или http://dvoika.net/education/matusko/sloshn.html, или http://proelectro2.ru/info/id_272, или http://www.electro-theory.info/tau-t2r6part1.html). Потенциал узла B принимаем за 0; потенциал узла A обозначим U[sub]A[/sub]. Примем, что токи всех ветвей направлены от узла A к узлу B и напишем для каждой ветви уравнение по 2-му закону Кирхгофа: I[sub]1[/sub] = (U[sub]A[/sub] - E[sub]1[/sub])/R[sub]1[/sub] (1); I[sub]2[/sub] = (U[sub]A[/sub] + E[sub]2[/sub])/R[sub]2[/sub] (2); I[sub]3[/sub] = U[sub]A[/sub]/R[sub]3[/sub] (3). В числах: I[sub]1[/sub] = (U[sub]A[/sub] - 2.1])/45 (1а); I[sub]2[/sub] = (U[sub]A[/sub] + 1.9])/10 (2а); I[sub]3[/sub] = U[sub]A[/sub]/10 (3а). По 1-му закону Кирхгофа: I[sub]1[/sub] + I[sub]2[/sub] + I[sub]3[/sub] = 0 (4); подставив в (4) (1а), (2а) и (3а), получаем 1 уравнение с одним неизвестным U[sub]A[/sub]; уравнение, после элементарного избавления от знаменателей и приведения подобных приобретает вид: 20*U[sub]A[/sub] = -12.9, откуда U[sub]A[/sub] = -0.645 В. Подставляя это значение в (1а), (2а) и (3а), получаем: I[sub]1[/sub] = -0.061 А; I[sub]2[/sub] = 0.1255 А; I[sub]3[/sub] = -0.0645 А.
Примечания: 1) Знак "-" означает, что ток на самом деле направлен к узлу A. 2) В описаниях метода приводится общая формула: U[sub]A[/sub] = [size=4]([$931$][/size](E[sub]i[/sub]*g[sub]i[/sub])[size=4])[/size]/[size=4]([$931$][/size](g[sub]i[/sub])[size=4])[/size], где g[sub]i[/sub] - проводимость i -той ветви.