Здравствуйте, Петров Игорь Андреевич!

Здравствуйте, Петров Игорь Андреевич!

Совместим начало O декартовых прямоугольных координат с точкой, из которой брошено тело. Направим ось Ox вдоль горизонта, ось Oy - вверх.

Проекция скорости тела на ось Ox определяется выражением
v_x = v₀cos 45[$186$],
а на ось Oy - выражением
v_y = v₀sin 45[$186$] - gt.
Тогда абсолютное значение скорости тела
v = [$8730$]((v_x)² + (v_y)²) = [$8730$]((v₀cos 45[$186$])² + (v₀sin 45[$186$] - gt)²) = [$8730$]((v₀)² - 2gtv₀sin 45[$186$] + g²t²).

Проекция a_x полного ускорения тела на ось Ox определяется выражением
a_x = dv_x/dt = 0,
а на ось Oy - выражением
a_y = dv_y/dt = -g.
Тогда абсолютное значение a полного ускорения тела
a = [$8730$]((a_x)² + (a_y)²) = [$8730$](0² + (-g)²) = g.

Величина a_t тангенциального ускорения тела определяется выражением
a_t = dv/dt = 1/(2[$8730$]((v₀)² - 2gtv₀sin 45[$186$] + g²t²)) [$183$] (2g²t - 2gv₀sin 45[$186$]) = g(gt - v₀sin 45[$186$])/[$8730$]((v₀)² - 2gtv₀sin 45[$186$] + g²t²).

Для дальнейшего решения задачи удобно перейти к непосредственным вычислениям. Учитывая, что радиус R криизны траектории связан с ранее найденными величинами формулой
R = v²/[$8730$](a² - (a_t)²),
а в момент времени t = 1 с соответственно
R(1) = (v(1))²/[$8730$]((a(1))² - (a_t(1))²),
находим
v(1) [$8776$] [$8730$]((10)² - 2 [$183$] 9,81 [$183$] 1 [$183$] 10 [$183$] sin 45[$186$] + (9,81)² [$183$] 1²) [$8776$] 7,58 (м/с);
a(1) = a = g [$8776$] 9,81 м/с²;
a_t(1) [$8776$] 9,81 [$183$] (9,81 [$183$] 1 - 10 [$183$] sin 45[$186$])/7,58 [$8776$] 3,54 (м/с²);

R(1) = (7,58)[sup]2[/sup]/[$8730$]((9,81)[sup]2[/sup] - (3,54)[sup]2[/sup]) [$8776$] 6,3 (м).

Ответ: 6,3 м.

С уважением.