Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 184238
18.10.2011, 02:16
0.00 руб.
18.10.2011, 06:29
0 2 2
Образование
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Колесо вращается, так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением [$966$]=A+B*t+C*t2+D*t3, где B=1 рад/с, С=1. рад/с2 и D=1 рад/с3.
Найти радиус R колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение аn=3,46*102 м/с2.

Заранее благодарю

Обсуждение

давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
18.10.2011, 06:30
общий
это ответ
Здравствуйте, Петров Игорь Андреевич!

Нормальное ускорение на расстоянии R от оси вращения определяется выражением:



где [$969$] - угловая скорость, равная первой производной угла поворота по времени:



В данном случае [$966$] = A+Bt+Ct[sup]2[/sup]+Dt[sup]3[/sup] и [$969$] = d[$966$]/dt = B+2Ct+3Dt[sup]2[/sup] или, с учётом значения постоянных B, C, D - [$969$] = 1+2t+3t[sup]2[/sup]. В момент t = 2 с угловая скорость будет равна [$969$] = 1+2·2+3·2[sup]2[/sup] = 17 с[sup]-1[/sup]. Так как нормальное ускорение в этот же момент равно а[sub]n[/sub] = 346 м/с[sup]2[/sup], то радиус колеса будет равен

давно
SFResid
Мастер-Эксперт
27822
2370
18.10.2011, 07:02
общий
это ответ
Здравствуйте, Петров Игорь Андреевич!
Продифференцировав уравнение φ=A+B*t+C*t[sup]2[/sup]+D*t[sup]3[/sup] по t, получаем зависимость угловой скорости колеса [$969$] от времени: [$969$](t) = B+2*C*t+3*D*t[sup]2[/sup] (1); в числах: [$969$](t) = 1+2*t+3*t[sup]2[/sup] (2). Подставив значение t = 2 сек в (2): [$969$](2) = 1+2*2+3*2[sup]2[/sup] = 17 рад/с (3). Из уравнения: а[sub]n[/sub] = [$969$][sup]2[/sup]*R (4): R = а[sub]n[/sub]/[$969$][sup]2[/sup] = 3.46*10[sup]2[/sup]/17[sup]2[/sup] [$8776$] 1.2 м.
Форма ответа