Здравствуйте, Александр Сергеевич!
6.

10а)
Область определения:

Область значений:

Функция ни четная, ни нечетная (следует из несимметричности области определения).
При x<=2 имеем прямую линию у=х+1, которую можно построить по двум точкам, например: (0,1) и (2,3).
При x>4 имеем прямую линию у=2х-5, которую можно построить по двум точкам, например: (4,3) и (5,5). Только учитываем, что при х=4 функция неопределена, то есть она не равна 3, а стремится к 3.
На внутреннем интервали имеем параболу ветвями вверх с вершиной в точке (3,2) и стремящуюся к 3 при х стремящемуся к 2 и 4. Вершина получается из равенства 0 производной: 2х-6=0 -> x=3, f(3)=2
Ассимптоты искать нет смысла, так как на бесконечностях имеем прямые линии.

Здравствуйте, Александр Сергеевич!

7. Интегрируем по частям (дважды):






8. Преобразуем подинтегральное выражение:



Тогда



10. Сделаем замену t = tg x, x = arctg t, dx = dt/(1+t[sup]2[/sup]), sin^2x = t[sup]2[/sup]/(1+t[sup]2[/sup]), cos^2x = 1/(1+t[sup]2[/sup]). Тогда