Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 182941
26.04.2011, 01:55
0.00 руб.
27.04.2011, 08:25
0 14 2
Образование
Уважаемые эксперты помогите пожалуйста с двумя задачками по матану.
1)Дана теорема:
Пусть f(x,y) - непрерыв и существует f 'y(x,y)- непрерывно => [I(y)] 'y=ab[$8747$][( f(x,y) dx] 'y=ab[$8747$]( f 'y(y) dx)
[I(y)] 'y - непрерывно.
Так вот, когда данная теорема не верна?

2) Теорема:
Пусть имеется замкнутая ограниченная область, тогда f(x) непрерывная на этой области, когда f(x) - ограниченая и существует точный максимум и минимум f(x) на этой области. Верна ли теорема о серединах значениях для областей?
в одной точке f(x)<0, в другой f(x)>0. Существует ли x0: f(x0)=0.

Очень прошу решите, т.к это +1 бал к экзу, заранее благодарен)

Обсуждение

Неизвестный
26.04.2011, 14:11
общий
2) Теорема:
Пусть имеется замкнутая ограниченная область, тогда f(x) непрерывная на этой области, когда f(x) - ограниченая и существует точный максимум и минимум f(x) на этой области. Верна ли теорема о серединах значениях для областей?
в одной точке f(x)<0, в другой f(x)>0. Существует ли x0: f(x0)=0.
Вот вобщем подправил)
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
26.04.2011, 20:28
общий
Давайте все по очереди.

1) Теорема:
Пусть имеется замкнутая ограниченная область, а f(x) - непрерывная на этой области функция.
Тогда f(x) ограничена и достигает в этой области своих наибольших и наименьших значений.

И что нужно сделать?
давно
Лысков Игорь Витальевич
Посетитель
7438
7205
26.04.2011, 22:07
общий
27.04.2011, 12:44
Адресаты:
Кроме того, в одной точке f(x)<0, в другой f(x)>0
Требуется доказать, что существует x0, для которого [$131$](x0) = 0
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Лысков Игорь Витальевич
Посетитель
7438
7205
26.04.2011, 22:16
общий
Я правильно подправил?
Непонятно, в первой задаче сначала были пределы интегрирования a и b, потом пропали...
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
26.04.2011, 22:28
общий
Адресаты:
Кроме того, в одной точке f(x)<0, в другой f(x)>0
Требуется доказать, что ∃x0, для которого ƒ(x0) = 0


Собственно говоря, это уже другая теорема. Если речь идет об этом, то зачем тогда приводится первая теорема?
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
26.04.2011, 22:31
общий
Адресаты:
P.S. И вообще все это напоминает набор отдельных слов.
Неизвестный
27.04.2011, 03:08
общий
1)Дана теорема:
Пусть f(x,y) - непрерыв и существует f 'y(x,y), которая тоже непрерывна => [I(y)] 'y=ab∫[( f(x,y) dx] 'y=ab∫( f 'y(y) dx)
[I(y)] 'y - непрерывно.
Так вот, когда данная теорема не верна?
По поводу пределов они не исчезли. Извините не дописал видимо....
Ну надо как доказать когда это не верно.
Ну нам задание такое дали) если бы я знал, как даказать, я бы не спрашивал)
Первая и вторая теорема - разные. И задания к ним разные. 2 задания типо.
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
27.04.2011, 16:28
общий
Формулировка теоремы настолько размыта, что вопрос о ее справедливости или несправедливости стоять не может. Вот традиционная формулировка:

Пусть f(x,y) и fy(x,y) непрерывны в прямоугольнике a[$8804$]x[$8804$]b, c[$8804$]y[$8804$]d. Тогда функция
I(y)=[$8747$]abf(x,y)dx непрерывно дифференцируема на отрезке [c;d] и
I'(y)=[$8747$]abfy(x,y)dx.

Какое условие Вы хотите снять в этой теореме для того, чтобы она оказалась неверной?
Неизвестный
27.04.2011, 21:25
общий
Такую фурмолировку дали)
Ну надо просто привести пример когда данная теорема не верна.
Неизвестный
27.04.2011, 21:25
общий
Такую фурмолировку дали)
Ну надо просто привести пример когда данная теорема не верна.
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
27.04.2011, 22:27
общий
Ну надо просто привести пример когда данная теорема не верна.


Данная теорема верна.

P.S. Может все же нужно привести пример когда заключение теоремы неверно потому, что не выполнены условия теоремы?
Неизвестный
28.04.2011, 00:52
общий
Я знаю что она верна, имеется введу при каких условиях она станет не верной. и почему.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.04.2011, 13:55
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 372348!

Рассмотрим второе задание Вашего вопроса.

Как я понимаю, для опровержения сформулированной "теоремы" требуется привести пример функции, ограниченной на отрезке, принимающей внутри отрезка конечные значения разных знаков, но не непрерывной на этом отрезке. Для этого придумаем функцию с произвольной точкой разрыва на отрезке. Например, рассмотрим на отрезке [0; п/2] функцию


Для этой функции f(0) = -1 < 0, f(п/2) = 1 > 0, точный максимум функции равен 1, точный минимум равен -1, но ни в одной из точек отрезка [0; п/2] функция f(x) не обращается в нуль.

Можно придумать и другие примеры такого рода.

По первому вопросу у Вас в мини-форуме ведётся обмен мнениями с профессиональным математиком, поэтому я его не рассматриваю.

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
30.04.2011, 19:49
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 372348!
1) Предлагаю такой вариант: a=0;b=1;f(x,y)=ln(x2+y2).
Интегрируя по частям, находим
I(y)=xln(x2+y2)|01-[$8747$]01(2x2/(x2+y2))dx=
=ln(1+y2)-2+2yarctg(1/y)
При y[$8594$]0 I(y)[$8594$]-2. Доопределяя I(y) по непрерывности, полагаем I(0)=-2. В этом случае
I'(0)=lim(I(y)-I(0))/y=lim[(ln(1+y2)/y)+2arctg(1/y)]=Pi
С другой стороны
[$8747$]01fy(x,y)dx=[$8747$]01(2y/(x2+y2))dx
так, что
[$8747$]01fy(x,0)dx=0
Таким образом
I'(0)[$8800$][$8747$]01fy(x,0)dx
Форма ответа