Консультация № 182803
11.04.2011, 17:40
0.00 руб.
0 7 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Найдите целое решение выражения:

Обсуждение

давно
Советник
341206
1201
11.04.2011, 17:53
общий
Например, тривиальное: х=у=0
давно
Мастер-Эксперт
17387
18353
11.04.2011, 18:05
общий
Здравствуйте!

Наверное, Вы имели в виду "целое решение уравнения"?

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
11.04.2011, 18:26
общий
Адресаты:
Про 0 я и сам догадался. А есть ли еще?
Неизвестный
11.04.2011, 18:32
общий
Адресаты:
Там откуда я брал задание написано выражение. Но даже с моими скудными познаниями в математике мне показалось, что это уравнение. Вот только спросить не у кого вот и написал как в оригинале. А что это так важно?
давно
Мастер-Эксперт
17387
18353
11.04.2011, 20:31
общий
это ответ
Здравствуйте, Protos!

Решение x = 0, y = 0 - единственное решение заданного уравнения. Доказать это можно так. Предположим, x > 0.





Положим
,
где z - целое число. Тогда имеем


Пусть

тогда


где p - натуральное число.
Имеем

а поскольку

то


что невозможно.

Ответ: {0, 0}.

Доказательство приведено по источнику
Базылев Д. Ф. Справочное пособие к решению задач: диофантовы уравнения. - Минск: НТЦ "АПИ", 1999. - 160 с.

С уважением.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
11.04.2011, 21:34
общий
Ещё можно предложить x = 1, [$8730$]x = -1, тогда y = -1
давно
Посетитель
7438
7205
11.04.2011, 23:59
общий
Ответ перенесен из формы ответа

Автор ответа: Борис (2-й класс) 11.04.2011, 21:36
Здравствуйте, Protos!
x=y=0 других целых нет

Где доказательства?
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
Форма ответа