Здравствуйте, Protos!
Решение x = 0, y = 0 - единственное решение заданного уравнения. Доказать это можно так. Предположим, x > 0.
![](https://rfpro.ru/formulas/5916.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/5917.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/5918.png)
Положим
![](https://rfpro.ru/formulas/5919.png)
,
где z - целое число. Тогда имеем
![](https://rfpro.ru/formulas/5920.png)
Пусть
![](https://rfpro.ru/formulas/5921.png)
тогда
![](https://rfpro.ru/formulas/5922.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/5923.png)
где p - натуральное число.
Имеем
![](https://rfpro.ru/formulas/5928.png)
а поскольку
![](https://rfpro.ru/formulas/5925.png)
то
![](https://rfpro.ru/formulas/5926.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/5927.png)
что невозможно.
Ответ: {0, 0}.
Доказательство приведено по источнику
Базылев Д. Ф. Справочное пособие к решению задач: диофантовы уравнения. - Минск: НТЦ "АПИ", 1999. - 160 с.
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.